HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival（博弈·Nim游戏）

Being a Good Boy in Spring Festival

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Total Submission(s): 7382    Accepted Submission(s): 4490

Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

3 5 7 9 0

 

Sample Output

1

 

Author

题意： 二人小游戏：m堆扑克牌，每次可以取其中一堆中的任意张，最后没有牌取了则为败者（即最后一次取牌的人为胜者）。这道题不是简单的直接判断是否先手能够获胜，而是求如果先手能够获胜，那么第一步有多少种可行方案数。如果先手不能获胜，输出0。
思路：
1.先直接求出先手是否能够获胜，方法是

对于一个Nim游戏的状态(a1,a2,...,an)，如果a1^a2^...^an=0 ，那么先手必败。（也就是说，a1^a2^...^an ！=0，那么先生必胜）
2.看能否通过减少其中某一堆的数量，使其变成必败状态。
令当前状态为sum，
如果能够获胜，那么sum = a1^a2^...^an   ！= 0；
现在从第1堆开始看，能否通过减少第1堆中牌的数量（因为只能取牌，所以是减少牌的数目），使状态变为必败状态，
如果想让下一个状态为必败状态，那么只要让 a1' =a2^a3^...^an  即可（此时 ，a1'^a2^...^an  =(a2^a3^...^an)^(a2^a3^...^an) =  0  ，状态变为必败状态）
那么问题来了，当前牌的数目能变成 a1' 吗？也就是说a1能变成 a1' 吗？
这里只需要判断 a1 大于 a1' 就可以了：   a1 大于 a1'，可以减少第1堆牌的数目变成必败状态。否则，不能。
相应的，通过判断 ai 大于 ai' ：   ai大于ai'，可以减少第i堆牌的数目变成必败状态。否则，不能。

hint：这里在求ai' 的时候不必每次都求  a1^a2^...^ai -1 ^ ai +1^...^an ，而是利用第1步求出来的
当前状态       sum =         a1^a2^...^an ，两边异或a1，
                 a1^sum = a1^ a1^a2^...^an  = a2^...^an  = a1' 
a1' =a1 ^ sum
相应的          sum =         a1^a2^...^ ai^...^an ，两边异或 ai，
                ai^sum = a1^a2^...^ai ^ai ^...^an  = ai'
ai' = ai ^ sum
推出，如果 (ai^sum) < ai ，那么方案可行。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main(){
	int ni[110];
	int m;
	int i;
	int sum;//状态
	int ans;//可行的方案数
	while(scanf("%d",&m),m){
		sum=0;//初始化为0
		for(i=0;i<m;i++){
			scanf("%d",&ni[i]);
			sum=sum^ni[i];
		}
		if(sum){
			ans=0;
			for(i=0;i<m;i++){
				if((sum^ni[i])<ni[i]){//第i堆的数目多，可以减少第i堆数目，变成必败状态
					ans++;
				}
			}
			printf("%d
",ans);
		}
		else{
			printf("%d
",0);
		}
	}
	return 0;
}