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  • 有向图的强连通分量,割点与桥

    有向图的强连通分量

    1、Tarjan

    /*
    Tarjan算法
    复杂度O(N+M)
    */
    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    
    const int MAXN=20010;//点数
    const int MAXM=50010;//边数
    struct Edge{
        int to,next;
    }edge[MAXM];
    int head[MAXN],tot;
    int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~scc
    int Index,top;
    int scc;//强连通分量的个数
    bool Instack[MAXN];
    int num[MAXN];//各个强连通分量包含点的个数,数组编号1~scc
    //num数组不一定需要,结合实际情况
    
    void addedge(int u,int v){
        edge[tot].to=v;
        edge[tot].next=head[u];
        head[u]=tot++;
    }
    void Tarjan(int u){
        int v;
        Low[u]=DFN[u]=++Index;
        Stack[top++]=u;
        Instack[u]=true;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            v=edge[i].to;
            if(!DFN[v]){
                Tarjan(v);
                if(Low[u]>Low[v])Low[u]=Low[v];
            }
            else if(Instack[v]&&Low[u]>DFN[v])
                Low[u]=DFN[v];
        }
        if(Low[u]==DFN[u]){
            scc++;
            do{
                v=Stack[--top];
                Instack[v]=false;
                Belong[v]=scc;
                num[scc]++;
            }
            while(v!=u);
        }
    }
    void solve(int N){
        memset(DFN,0,sizeof(DFN));
        memset(Instack,false,sizeof(Instack));
        memset(num,0,sizeof(num));
        Index=scc=top=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(!DFN[i])
                Tarjan(i);
    }
    void init(){
        tot=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    
    int main(){
        return 0;
    }
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    2、Kosaraju

    /*
    Kosaraju算法,复杂度O(N+M)
    */
    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    
    const int MAXN=20010;
    const int MAXM=50010;
    struct Edge{
        int to,next;
    }edge1[MAXM],edge2[MAXM];
    //edge1是原图,edge2是逆图GT
    int head1[MAXN],head2[MAXN];
    bool mark1[MAXN],mark2[MAXN];
    int tot1,tot2;
    int cnt1,cnt2;
    int st[MAXN];//对原图进行dfs,点的结束时间从小到大排序
    int Belong[MAXN];//每个点属于哪个连通分量(0~cnt2-1)
    int num;//中间变量,用来数某个连通分量中点的个数
    int setNum[MAXN];//强连通分量中点的个数,编号0~cnt2-1
    void addedge(int u,int v){
        edge1[tot1].to=v;
        edge1[tot1].next=head1[u];
        head1[u]=tot1++;
        edge2[tot2].to=u;
        edge2[tot2].next=head2[v];
        head2[v]=tot2++;
    }
    void DFS1(int u){
        mark1[u]=true;
        for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge1[i].next)
            if(!mark1[edge1[i].to])
                DFS1(edge1[i].to);
        st[cnt1++]=u;
    }
    void DFS2(int u){
        mark2[u]=true;
        num++;
        Belong[u]=cnt2;
        for(int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].next)
            if(!mark2[edge2[i].to])
                DFS2(edge2[i].to);
    }
    //点的编号从1开始
    void solve(int n){
        memset(mark1,false,sizeof(mark1));
        memset(mark2,false,sizeof(mark2));
        cnt1=cnt2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!mark1[i])
                DFS1(i);
        for(int i=cnt1-1;i>=0;i--)
            if(!mark2[st[i]]){
                num=0;
                DFS2(st[i]);
                setNum[cnt2++]=num;
            }
    }
    
    int main(){
        return 0;
    }
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    割点与桥

    UVA 796 Critical Links

    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    #include <map>
    #include <vector>
    using namespace std;
    /*
    *  求 无向图的割点和桥
    *  可以找出割点和桥,求删掉每个点后增加的连通块。
    *  需要注意重边的处理,可以先用矩阵存,再转邻接表,或者进行判重
    */
    const int MAXN = 10010;
    const int MAXM = 100010;
    struct Edge
    {
        int to,next;
        bool cut;//是否为桥的标记
    }edge[MAXM];
    int head[MAXN],tot;
    int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN];
    int Index,top;
    bool Instack[MAXN];
    bool cut[MAXN];
    int add_block[MAXN];//删除一个点后增加的连通块
    int bridge;
    
    void addedge(int u,int v)
    {
        edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];edge[tot].cut = false;
        head[u] = tot++;
    }
    
    
    void Tarjan(int u,int pre)
    {
        int v;
        Low[u] = DFN[u] = ++Index;
        Stack[top++] = u;
        Instack[u] = true;
        int son = 0;
        for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
        {
            v = edge[i].to;
            if(v == pre)continue;
            if( !DFN[v] )
            {
                son++;
                Tarjan(v,u);
                if(Low[u] > Low[v])Low[u] = Low[v];
                ////一条无向边(u,v)是桥,当且仅当(u,v)为树枝边,且满足DFS(u)<Low(v)。
                if(Low[v] > DFN[u])
                {
                    bridge++;
                    edge[i].cut = true;
                    edge[i^1].cut = true;
                }
                //割点
                //一个顶点u是割点,当且仅当满足(1)或(2) (1) u为树根,且u有多于一个子树。
                //(2) u不为树根,且满足存在(u,v)为树枝边(或称父子边,
                //即u为v在搜索树中的父亲),使得DFS(u)<=Low(v)
                if(u != pre && Low[v] >= DFN[u])//不是树根
                {
                    cut[u] = true;
                    add_block[u]++;
                }
            }
            else if( Low[u] > DFN[v])
                 Low[u] = DFN[v];
        }
        //树根,分支数大于1
        if(u == pre && son > 1)cut[u] = true;
        if(u == pre)add_block[u] = son - 1;
        Instack[u] = false;
        top--;
    }
    
    void solve(int N)
    {
        memset(DFN,0,sizeof(DFN));
        memset(Instack,false,sizeof(Instack));
        memset(add_block,0,sizeof(add_block));
        memset(cut,false,sizeof(cut));
        Index = top = 0;
        bridge = 0;
        for(int i = 1;i <= N;i++)
            if( !DFN[i] )
                Tarjan(i,i);
        printf("%d critical links
    ",bridge);
        vector<pair<int,int> >ans;
        for(int u = 1;u <= N;u++)
            for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
                if(edge[i].cut && edge[i].to > u)
                {
                    ans.push_back(make_pair(u,edge[i].to));
                }
        sort(ans.begin(),ans.end());
        //按顺序输出桥
        for(int i = 0;i < ans.size();i++)
            printf("%d - %d
    ",ans[i].first-1,ans[i].second-1);
        printf("
    ");
    }
    void init()
    {
        tot = 0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    //处理重边
    map<int,int>mapit;
    inline bool isHash(int u,int v)
    {
        if(mapit[u*MAXN+v])return true;
        if(mapit[v*MAXN+u])return true;
        mapit[u*MAXN+v] = mapit[v*MAXN+u] = 1;
        return false;
    }
    int main()
    {
        int n;
        while(scanf("%d",&n) == 1)
        {
            init();
            int u;
            int k;
            int v;
            //mapit.clear();
            for(int i = 1;i <= n;i++)
            {
                scanf("%d (%d)",&u,&k);
                u++;
                //这样加边,要保证正边和反边是相邻的,建无向图
                while(k--)
                {
                    scanf("%d",&v);
                    v++;
                    if(v <= u)continue;
                    //if(isHash(u,v))continue;
                    addedge(u,v);
                    addedge(v,u);
                }
            }
            solve(n);
        }
        return 0;
    }
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