X问题
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2587 Accepted Submission(s): 817
Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1
0
3
Author
lwg
Source
中国剩余定理，与欧几里得扩展结合.......
1 #include<iostream> 2 #define LL long long 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 6 LL x,y,q; 7 LL gcd(LL a,LL b) 8 { 9 if(b!=0) 10 return gcd(b,a%b); 11 else 12 return a; 13 } 14 void exgcd(LL a,LL b) 15 { 16 if(b==0) 17 x=1 , y=0 , q=a; 18 else 19 { 20 exgcd(b,a%b); 21 LL temp=x; 22 x=y,y=temp-a/b*y; 23 } 24 } 25 26 int main() 27 { 28 int test,m,i; 29 int n,a[12],r[12]; 30 LL lcm; 31 bool ifhave; 32 scanf("%d",&test); 33 while(test--) 34 { 35 scanf("%d%d",&n,&m); 36 lcm=1; 37 ifhave=true; 38 for(i=0;i<m;i++) 39 { 40 scanf("%d",a+i); 41 lcm=lcm/gcd(lcm,a[i])*a[i]; //求最小公倍数 42 } 43 for(i=0;i<m;i++) 44 scanf("%d",r+i); 45 for(i=1;i<m;i++) 46 { 47 exgcd(a[0],a[i]); 48 if((r[i]-r[0])%q) 49 { 50 ifhave=false; //不需要在判断了 51 break; 52 } 53 LL t=a[i]/q; 54 x=((x*(r[i]-r[0])/q)%t+t)%t; 55 r[0]+=a[0]*x; 56 a[0]*=(a[i]/q); 57 } 58 if(!ifhave) 59 { 60 printf("0 "); 61 } 62 else 63 { 64 LL ans=0; 65 if(r[0]<=n) 66 ans=1+(n-r[0])/lcm; 67 if(ans&&r[0]==0) 68 ans--; 69 printf("%I64d ",ans); 70 } 71 } 72 return 0; 73 }