字符串知识清单

之前一直跳过了字符串，现在才开始系统地学习，感觉需要记得模板挺多，在这里列个知识清单总结一下。

（1）字符串Hash

　　就是把字符串s视为一个B（一般B取不太大的质数）进制的数，用一个数组a来存s的前缀hash值，a用unsigned long long自动溢出比较方便。

　　一个重要的柿子：hash(s[l~r])=hash(s[r])-hash(s[l-1])*B^(r-l+1)

　　B的幂要预处理出来。

（2）Manacher

　　很NB的算法，要花点时间理解。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Manacher(string &s){
    string t="$#";
    for(int i=0;i<s.size();++i){
        t+=s[i];
        t+="#";
    }
    vector<int> p(t.size(), 0);
    int Mmid=0,Mlen=0,mx=0,id=0;
    for(int i=1;i<t.size();++i){
        p[i]=mx>i?min(p[id*2-i],mx-i):1;
        while(t[i+p[i]]==t[i-p[i]]) ++p[i];
        if(i+p[i]>mx){
            mx=i+p[i];
            id=i;
        }
        if(p[i]>Mlen){
            Mlen=p[i];
            Mmid=i;
        }
    }
    return Mlen-1;
    //return s.substr((Mmid-Mlen)>>1,Mlen-1);
}
int main(){
    int cas=0;
    string s;
    while(1){
        cin>>s;
        if(s=="END") break;
        printf("Case %d: %d
",++cas,Manacher(s));
    }
    return 0;
}

（3）KMP

　　这个算法我起码学了3遍，还是经常忘。。。

　　这份代码s下标从1开始。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
char A[N],B[N];
int la,lb,nxt[N];
void getnxt(){
    nxt[1]=0;
    for(int i=2,j=0;i<=la;++i){
        while(j&&A[i]^A[j+1]) j=nxt[j];
        if(A[i]==A[j+1]) ++j;
        nxt[i]=j;
    }
}
int kmp(){
    int ans=0;
    for(int i=1,j=0;i<=lb;++i){
        while(j&&B[i]^A[j+1]) j=nxt[j];
        if(B[i]==A[j+1]) ++j;
        if(j==la) ++ans,j=nxt[j];
    }
    return ans;
}
int t;
int main(){    
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%s %s",A+1,B+1);
        la=strlen(A+1),lb=strlen(B+1);
        getnxt();
        printf("%d
",kmp());
    }
    return 0;
}

（4）最小表示法

　　某些题目把形如“abcd”,“bcda”,"cdab","dabc"这些字符串（其实它们叫循环同构串）视为同一字符串，这时我们可以通过求出这些串的最小表示来提高比较和hash的效率。

　    这份模板代码s下标从1开始。

　    可以求出s的最小表示的起始位置。

int minpre(char *s){
    int n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) s[n+i]=s[i];
    int i=1,j=2,k;
    while(i<=n && j<=n){
        for(k=0;k<n&&s[i+k]==s[j+k];++k) ;
        if(k==n) break; //s只由一个字符构成
        if(s[i+k]>s[j+k]){
            i=i+k+1;
            if(i==j) ++i;
        } 
        else{
            j=j+k+1;
            if(i==j) ++j;
        } 
    } 
    return min(i,j);
}

　　给一道题目：POJ-3349

　　此题POJ上提交时记得选G++。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5,P=99991;
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
} 
int n,tot,tmp[12],snow[N][12],tail[N],last[N],minl[N];
int minprs(int *a){
    int i=0,j=1,k;
    while(i<6&&j<6){
        for(k=0;k<6&&a[i+k]==a[j+k];++k) ;
        if(k==6) break;
        if(a[i+k]>a[j+k]){
            i=i+k+1;
            if(i==j) ++i;
        }
        else{
            j=j+k+1;
            if(i==j) ++j;
        }
    }
    return min(i,j);
}
bool cmp(int pa,int *a,int *b){
    int pb,pc,c[12];
    for(int i=0;i<12;++i) c[11-i]=b[i];
    pb=minprs(b),pc=minprs(c);
    bool ok=true;
    for(int i=0;i<6;++i) if(a[pa+i]^b[pb+i]) ok=false;
    if(ok) return true;
    ok=true;
    for(int i=0;i<6;++i) if(a[pa+i]^c[pc+i]) ok=false;
    if(ok) return true;
    return false;
}
int Hash(int *a){
    int sum=0;
    for(int i=0;i<6;++i){
        sum=(sum+a[i])%P;
        //mul=(long long)mul*a[i]%P;
    }
    return sum;
} 
bool insert(int *a){
    int val=Hash(a);
    for(int p=tail[val];p;p=last[p])
        if(cmp(minl[p],snow[p],a)) return true;
    ++tot;
    for(int i=0;i<12;++i) snow[tot][i]=a[i];
    minl[tot]=minprs(snow[tot]);
    last[tot]=tail[val];
    tail[val]=tot;
    return false;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<6;++j) tmp[j]=tmp[j+6]=read();
        if(insert(tmp)){
            puts("Twin snowflakes found.");
            return 0;
        }
    }
    puts("No two snowflakes are alike.");
    return 0;
}

（5）最小循环元

　　直接上结论：

　　①如果i%(i-next[i])==0,那么(i-next[i])是s[1~i]的最小循环元长度.

　　②一个字符串的所有循环元长度都是最小循环元长度的倍数.

　　③把一个任意的s在添加字符最少的情况下补成一个循环串s'，设s的长度为len，那么有两种情况：

　　　（i）next[i]=0  此时s自成s'的最小循环元，即需添加len个字符才能补成循环串.

　　　（ii）next[i]≠0 此时s’的最小循环元长度为t=(len-next[len])，若(len%t==0)，s就等于s'，否则最少需添加（t-len%t）个字符才能补成循环串.

（6）Trie

　　这可能是最好理解的字符串算法之一了。

　　注意开数组时节点数应为（串的个数*串的最长长度）。

　　来个一般的模板：（HDU-1671）

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
struct Trie{
    int tot; 
    bool mark[N];
    int node[N][15];
    void reset(){
        tot=0;
        memset(mark,0,sizeof mark);
        memset(node,0,sizeof node);
    }
    bool insert(char *s){
        int p=0;
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<l;++i){
            int num=s[i]^48;
            if(!node[p][num]) node[p][num]=++tot;
            p=node[p][num];
            if(mark[p]) return false;
        }
        mark[p]=true;
        for(int i=0;i<=9;++i) if(node[p][i]) return false;
        return true;
    }
}T;
int t,n;
char s[10005];
int main(){
    t=read();
    while(t--){
        T.reset();
        bool fg=0;
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%s",s);
            if(fg) continue;
            if(T.insert(s)) continue;
            else
                fg=1;
        }
        if(fg) puts("NO");
        else puts("YES");
    }
    return 0;
}

　　稍稍扩展一下，可以用Trie来搞异或和的问题。

　　看这道题：POJ-3764

　　建一棵以0为根的树，用d[i]表示从根节点到节点i路径上的异或和，可以知道对于任意两个节点i和j，它们之间路径的异或和就等于d[i]^d[j]。

　　那么问题转化成：在数组d中找两个数，使它们的异或值最大。

　　这可以用Trie解决。具体来说，把每个数视为32位的二进制串（不足在高位补0），建一棵01Trie树，然后对于每个数，在Trie树中尽量走与它的每一位相反的边（具体看代码）。

　　要注意高位补0是如何实现的，还有节点数应是（数的个数*32）。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
} 
struct Graph{
    struct Edge{
        int v,w,last;
    }e[N<<1];
    int tot,tail[N];
    void clear(){
        tot=0;
        memset(tail,0,sizeof tail);
    }
    void add(int x,int y,int z){
        e[++tot]=(Edge){y,z,tail[x]};
        tail[x]=tot;
    }
}G;
int n,d[N];
void dfs(int x,int pre){
    for(int p=G.tail[x];p;p=G.e[p].last){
        int v=G.e[p].v,w=G.e[p].w;
        if(v^pre){
            d[v]^=d[x]^w;
            dfs(v,x);    
        }
    }
}
int tree[N<<5][2],tot;
void insert(int x){
    int p=1;
    for(int i=30;i>=0;--i){
        int ch=(x>>i)&1;
        if(!tree[p][ch]){
            tree[p][ch]=++tot;
        }
        p=tree[p][ch];
    }
}
int search(int x){
    int p=1,ans=0;
    for(int i=30;i>=0;--i){
        int ch=(x>>i)&1;
        if(tree[p][ch^1]) p=tree[p][ch^1],ans|=(1<<i);
        else p=tree[p][ch];
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int ans=0;
        G.clear();tot=1;
        memset(d,0,sizeof d);
        memset(tree,0,sizeof tree);
        for(int i=1;i<n;++i){
            int x=read(),y=read(),z=read();
            G.add(x,y,z),G.add(y,x,z);
        }
        dfs(0,-1);
        for(int i=0;i<n;++i){
            ans=max(ans,search(d[i]));
            insert(d[i]);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

　　再扩展一下，可以解决经典的哈夫曼编码问题，在此就不说了（这个人太懒了）。

（7）AC自动机

　　“至此，AC自动机终于揭开了“自动AC题目”的神秘面纱，向世人显露真容（滑稽）”

　　与我以往想象的不同，其实AC自动机非常好理解也非常好写。

　　挂一道几乎是模板题的代码：HDU-3695

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue> 
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=255*1005;

namespace AC{
    //根节点是0 
    int mark[N];
    int tree[N][26],fail[N],tot;
    void clear(){
        tot=0;
        memset(mark,0,sizeof mark);
        memset(fail,0,sizeof fail);
        memset(tree,0,sizeof tree);
    }
    void insert(string s){
        int p=0;
        for(int i=0;i<s.size();++i){
            int ch=s[i]-'A';
            if(!tree[p][ch]) tree[p][ch]=++tot;
            p=tree[p][ch];
        } 
        ++mark[p];
    }
    void getfail(){
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<26;++i)if(tree[0][i]){
            fail[tree[0][i]]=0;
            q.push(tree[0][i]);
        }
        while(!q.empty()){
            int h=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<26;++i)
                if(tree[h][i]){
                    fail[tree[h][i]]=tree[fail[h]][i];
                    q.push(tree[h][i]);
                }
                else tree[h][i]=tree[fail[h]][i];
        }
    }
    int query(string s){
        int ans=0,p=0;
        for(int i=0;i<s.size();++i){
            p=tree[p][s[i]-'A'];
            for(int j=p;j&&mark[j]^-1;j=fail[j]){
                ans+=mark[j];
                mark[j]=-1;
            }
        }
        return ans;
    }
};
void turn(string &s){
    string res;
    int i=0;
    while(i<s.size()){
        if(s[i]^'[') res+=s[i];
        else{
            int num=0;string tmp;
            while(s[i+1]>='0'&&s[i+1]<='9'){
                num=num*10+(s[i+1]^48);
                ++i;
            }
            while(s[i+1]^']'){
                tmp+=s[i+1];
                ++i;
            }
            ++i;
            while(num--) res+=tmp;
        }
        ++i;
    }
    s=res;
}
int n,t;
string s,_s;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--){
        int ans=0;
        AC::clear();
        _s.clear();
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>s;
            AC::insert(s);
        }
        AC::getfail();
        cin>>s;turn(s);
        ans+=AC::query(s);
        for(int i=s.length()-1;i>=0;--i) _s+=s[i];
        ans+=AC::query(_s);
        cout<<ans<<endl;    
    } 
    return 0;
}

　   还有一道题：洛谷P3796-AC自动机（加强版） 里面我加了点优化（lst数组），就是把fail指针跳跃的路径给压缩了，实测时间可减少四分之一。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=155,M=26;
int n;
string str,s[N];
namespace AC{
    int tot=0,fail[N*70],lst[N*70],mark[N*70],cnt[N],tree[N*70][M];
    void clear(){
        tot=0;    
        memset(lst,0,sizeof lst);
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        memset(fail,0,sizeof fail);
        memset(tree,0,sizeof tree);
        memset(mark,0,sizeof mark);    
    }
    void insert(string &s,int id){
        int p=0;
        for(int i=0;i<s.length();++i){
            if(!tree[p][s[i]-'a']) tree[p][s[i]-'a']=++tot;
            p=tree[p][s[i]-'a'];
        }
        mark[p]=id;
    }
    void getfail(){
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<M;++i)if(tree[0][i]) //别忘了if 
            lst[tree[0][i]]=fail[tree[0][i]]=0,q.push(tree[0][i]);
        while(!q.empty()){    
            int h=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<M;++i) if(!tree[h][i]) tree[h][i]=tree[fail[h]][i];
            else{
                fail[tree[h][i]]=tree[fail[h]][i],
                lst[tree[h][i]]=mark[fail[tree[h][i]]]?fail[tree[h][i]]:lst[fail[tree[h][i]]];
                q.push(tree[h][i]);
            }
        }
    }
    void query(string &str){
        int maxl=0,p=0;
        for(int i=0;i<str.length();++i){
            p=tree[p][str[i]-'a'];
            for(int j=p;j&&~mark[j];j=lst[j]) ++cnt[mark[j]];
        }
        for(int i=1;i<=n;++i) maxl=max(maxl,cnt[i]);
        cout<<maxl<<endl;
        for(int i=1;i<=n;++i) if(cnt[i]==maxl) cout<<s[i]<<endl;
    }
}
int main(){
    while(cin>>n&&n){
        AC::clear();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>s[i];
            AC::insert(s[i],i);
        }
        AC::getfail();
        cin>>str;
        AC::query(str);
    }
    return 0;
}

 （8）后缀数组

　　还没学。。。留个坑。