Kmeans算法--python实现

 一：Kmeans算法基本思想：

        k-means算法是一种很常见的聚类算法，它的基本思想是：通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案，使得用这k个聚类的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

       k-means算法的基础是最小误差平方和准则。其代价函数是：

       式中，μ_c(i)表示第i个聚类的均值。我们希望代价函数最小，直观的来说，各类内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。k-means算法是将样本聚类成 k个簇（cluster），其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：

                         1、随机选取 k个聚类质心点

                         2、重复下面过程直到收敛  {

                                                             对于每一个样例 i，计算其应该属于的类：

                                                             对于每一个类 j，重新计算该类的质心：

                                                           }

其伪代码如下：

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创建k个点作为初始的质心点（随机选择）  

当任意一个点的簇分配结果发生改变时

       对数据集中的每一个数据点

              对每一个质心

                     计算质心与数据点的距离

              将数据点分配到距离最近的簇

       对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心

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代码如下：kmeans.py

from numpy import *
import time
import matplotlib.pyplot as plt


# calculate Euclidean distance
def euclDistance(vector1, vector2):
    return sqrt(sum(power(vector2 - vector1, 2)))

# init centroids with random samples
def initCentroids(dataSet, k):
    numSamples, dim = dataSet.shape   ##numSamples = dataSet.shape[0]
    centroids = zeros((k, dim))   ##初始化centroids用于存储质心点的坐标
    for i in range(k):
        index = int(random.uniform(0, numSamples)) ##随机生成（0，80）之间的数作为索引
        centroids[i, :] = dataSet[index, :]       ##根据随机索引初始化质心
    return centroids

# k-means cluster
def kmeans(dataSet, k):
    numSamples = dataSet.shape[0]
    # first column stores which cluster this sample belongs to,
    # second column stores the error between this sample and its centroid
    clusterAssment = mat(zeros((numSamples, 2)))
    clusterChanged = True

    ## step 1: init centroids
    centroids = initCentroids(dataSet, k)

    while clusterChanged:
        clusterChanged = False
        ## for each sample
        for i in xrange(numSamples):
            minDist  = 100000.0
            minIndex = 0
            ## for each centroid
            ## step 2: find the centroid who is closest
            for j in range(k):
                distance = euclDistance(centroids[j, :], dataSet[i, :])
                if distance < minDist:
                    minDist  = distance
                    minIndex = j
            
            ## step 3: update its cluster
            clusterAssment[i, :] = minIndex, minDist**2
            if clusterAssment[i, 0] != minIndex:
                clusterChanged = True

        ## step 4: update centroids
        for j in range(k):
            pointsInCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == j)[0]]
            centroids[j, :] = mean(pointsInCluster, axis = 0)

    print 'Congratulations, cluster complete!'
    return centroids, clusterAssment

# show your cluster only available with 2-D data
def showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment):
    numSamples, dim = dataSet.shape
    if dim != 2:
        print "Sorry! I can not draw because the dimension of your data is not 2!"
        return 1

    mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '<r', 'pr']
    if k > len(mark):
        print "Sorry! Your k is too large! please contact Zouxy"
        return 1

    # draw all samples
    for i in xrange(numSamples):
        markIndex = int(clusterAssment[i, 0])
        plt.plot(dataSet[i, 0], dataSet[i, 1], mark[markIndex])

    mark = ['Dr', 'Db', 'Dg', 'Dk', '^b', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb']
    # draw the centroids
    for i in range(k):
        plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark[i], markersize = 12)

    plt.show()
    
def test_kmeans():
    ## step 1: load data
    print "step 1: load data..."
    dataSet = []
    fileIn = open('F:/eclipse/workspace/K_meansTest/testSet.txt')
    for line in fileIn.readlines():
        lineArr = line.strip().split('	')
        print lineArr
        dataSet.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])

        ## step 2: clustering...   ###！！！从此开始缩进错误，不应该在for循环里面，应该和for循环在同一个级别
        print "step 2: clustering..."
        dataSet = mat(dataSet)
        k = 4
        centroids, clusterAssment = kmeans(dataSet, k)

        ## step 3: show the result
        print "step 3: show the result..."
        showCluster(dataSet, k, centroids, clusterAssment)

test_kmeans.py

from numpy import *
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import kmeans

kmeans.test_kmeans()
 

调试程序中遇到的问题：

（1）提示AttributeError：“matrxi” have no "append" attribute!

错误原因：程序中缩进错误，应该将数据全部加载到dataSet列表中，再将dataSet列表使用mat()函数转化为矩阵，列表具有append()方法，而矩阵不具有此方法。

运行结果：

 程序中相关知识注解：

mat()函数：数组转化为矩阵

random.uniform():函数原型为：random.uniform(a, b)，用于生成一个指定范围内的随机符点数，两个参数其中一个是上限，一个是下限。

dataSet.shape:求取矩阵的形状

nonzeros(a):返回数组a中值不为零的元素的下标，它的返回值是一个长度为a.ndim(数组a的轴数)的元组，元组的每个元素都是一个整数数组，其值为非零元素的下标在对应轴上的值。