[LeetCode] 105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal 由先序和中序遍历建立二叉树

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

For example, given

preorder = [3,9,20,15,7]
inorder = [9,3,15,20,7]

Return the following binary tree:

    3
   / 
  9  20
    /  
   15   7

这道题要求用先序和中序遍历来建立二叉树，跟之前那道 Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal 原理基本相同，针对这道题，由于先序的顺序的第一个肯定是根，所以原二叉树的根节点可以知道，题目中给了一个很关键的条件就是树中没有相同元素，有了这个条件就可以在中序遍历中也定位出根节点的位置，并以根节点的位置将中序遍历拆分为左右两个部分，分别对其递归调用原函数，参见代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder) {
        return buildTree(preorder, 0, preorder.size() - 1, inorder, 0, inorder.size() - 1);
    }
    TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, int pLeft, int pRight, vector<int> &inorder, int iLeft, int iRight) {
        if (pLeft > pRight || iLeft > iRight) return NULL;
        int i = 0;
        for (i = iLeft; i <= iRight; ++i) {
            if (preorder[pLeft] == inorder[i]) break;
        }
        TreeNode *cur = new TreeNode(preorder[pLeft]);
        cur->left = buildTree(preorder, pLeft + 1, pLeft + i - iLeft, inorder, iLeft, i - 1);
        cur->right = buildTree(preorder, pLeft + i - iLeft + 1, pRight, inorder, i + 1, iRight);
        return cur;
    }
};

下面来看一个例子, 某一二叉树的中序和后序遍历分别为：

Preorder:　  　5　　4　　11　　8　　13　　9

Inorder:　　 　11　　4　　5　　13　　8　　9

5　　4　　11　　8　　13　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　 5

11　　4　　5　　13　　8　　9　　　　　　　　　　　　　　　　/　　

4　　11　　 　　8　　 13　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　4　　　　 13　　8　　9　　 　　　　　　　　　　　　　  /　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

11　　　　 　　13　　　　9　　　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　　　　　 13　　　　9　　　　 　　　　　　　　　　　　   /　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　 /    

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　  13　　  9

做完这道题后，大多人可能会有个疑问，怎么没有由先序和后序遍历建立二叉树呢，这是因为先序和后序遍历不能唯一的确定一个二叉树，比如下面五棵树：

    1　　　　　　preorder:　　  1　　2　　3
   / 　　　　　  inorder:　　     2　　1　　3
 2    3　　  　　 postorder:　　 2　　3　　1

       1   　　　　preorder:　　   1　　2　　3
      / 　　　　　 inorder:　　     3　　2　　1
    2 　　　　     postorder: 　　3　　2　　1
   /
 3

       1　　　　    preorder:　　  1　　2　　3
      / 　　　　　  inorder:　　    2　　3　　1
    2 　　　　　　postorder:　　3　　2　　1
     
       3

       1　　　　     preorder:　　  1　　2　　3
          　　　　   inorder:　　    1　　3　　2
          2 　　　　 postorder:　　3　　2　　1
         /
       3

       1　　　　     preorder:　　  1　　2　　3
          　　　　　inorder:　　    1　　2　　3
          2 　　　　 postorder:　　3　　2　　1
           
　　　　3

从上面我们可以看出，对于先序遍历都为 1 2 3 的五棵二叉树，它们的中序遍历都不相同，而它们的后序遍历却有相同的，所以只有和中序遍历一起才能唯一的确定一棵二叉树。但可能会有小伙伴指出，那第 889 题 Construct Binary Tree from Preorder and Postorder Traversal 不就是从先序和后序重建二叉树么？难道博主被啪啪打脸了么？难道博主的一世英名就此毁于一旦了么？不，博主向命运的不公说不，请仔细看那道题的要求 "Return any binary tree that matches the given preorder and postorder traversals."，是让返回任意一棵二叉树即可，所以这跟博主的结论并不矛盾。长舒一口气，博主的晚节保住了～

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/105

类似题目：

Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

Construct Binary Tree from Preorder and Postorder Traversal

参考资料：

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/discuss/34538/My-Accepted-Java-Solution

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/discuss/34562/Sharing-my-straightforward-recursive-solution

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