算法求一个二进制数的长度

任意给定一个32位无符号整数n，求其对应的二进制数长度。先举几个例子解释一下什么是二进制数的长度，比如8 = 1000，则长度是4， 7 = 0111，长度为3。所以一个二进制数的长度也即最高位1的下标值+1（下标从0开始）。题目很简单，下面提供三种方法

• 普通方法
• 递归法
• 二分搜索+查表

普通法

移位+计数，每移位一次，计数器加1，直到n为0

int BitLength(unsigned int n)
{
    int c = 0 ;  // counter
    while (n)
    {
        ++c ;
        n >>= 1 ;
    }
    return c ;
}

运算次数，如果n的二进制长度为k，那么共有k次循环，最多循环32次。也可以用for语句写，省一行代码，但可读性差

int BitLength(unsigned int n) 
{ 
    int c = 0;  // counter 
    for(; n; n >>= 1) 
        ++c ; 
    return c ; 
} 

递归法

本质上和普通法一致，只是代码比较简洁。因为右移一位相当于除2，所以可以写成下面的递归形式。

int BitLength(unsigned int n) 
{ 
    return n ? BitLength1(n / 2) + 1 : 0 ; 
} 

运算次数，log(n)，至多32次

二分搜索+查表

注意到输入n是32位整数，所以其二进制长度至多有32种可能，这种小规模数据很适合查表，另外，处于某一区间的所有值具有相同的二进制长度，比如，若x 属于[4, 8)，则其二进制长度为3，若x属于[16, 32)，则其二进制长度为5，不失一般性，对于任意的x属于[2^(k-1), 2^k)，其二进制长度为k，那么我们可以分如下两步完成

1. 用Binary Search找到x所在地区间

2. 返回其对应区间的二进制长度

先建立区间表，请参看下面代码中的powof2数组，这里用数组元素值来表示区间，用下标来表示二进制长度，比如powof2[10] = 1024, powof2[11] = 2048, 则区间[1024, 2048)之内所有数值的二进制长度都是11。代码如下：

int BitLength(unsigned int n) 
{ 
    // pow of 2, 2^0 - 2 ^31 
    int powof2[32] = 
    { 
                 1,           2,           4,           8,         16,          32, 
                64,         128,         256,         512,       1024,        2048, 
              4096,        8192,       16384,       32768,      65536,      131072, 
            262144,      524288,     1048576,     2097152,    4194304,     8388608, 
          16777216,    33554432,    67108864,   134217728,  268435456,   536870912, 
        1073741824,  2147483648 
    } ; 

    int left = 0 ; 
    int right = 31 ; 

    while (left <= right) 
    { 
        int mid = (left + right) / 2 ; 

        if (powof2[mid] <= n) 
        { 
            if (powof2[mid + 1] > n) 
                return mid + 1; // got it! 
            else // powof2[mid] < n, search right part
                left = mid + 1 ; 
        } 

        else // powof2[mid] > n, search left part 
            right = mid - 1 ; 
    } 

    // not found  
    return -1 ; 
}

运算次数，至多log(32) = 5次，比前两者都快。