题目描述
(Alice)和(Bob)现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在(n)个城市设有业务，设这些城市分别标记为(0)到(n−1)，一共有(m)种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。
(Alice)和(Bob)现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多(k)种航线上搭乘飞机。那么(Alice)和(Bob)这次出行最少花费多少？
输入输出格式
输入格式：
数据的第一行有三个整数，(n,m,k)，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，(s,t)，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有(m)行，每行三个整数，(a,b,c)，表示存在一种航线，能从城市(a)到达城市(b)，或从城市(b)到达城市(a)，价格为(c)。
输出格式：
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
输入输出样例
输入样例#1：
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
输出样例#1：
8
说明
对于(30\%)的数据,(2 le n le 50,1 le m le 300,k=0);
对于(50\%)的数据,(2 le n le 600,1 le m le 6000,0 le k le 1);
对于(100\%)的数据,(2 le n le 10000,1 le m le 50000,0 le k le 10)
(2018.12.10) 增加一组 (hack) 数据
思路：一个明显的分层最短路问题，就是建立(n)层图，然后建原图的映射边，每个点与它连向的点的映射点距离为(0)，之后跑(dijkstra)，因为(k)次免费机会可以不用完，所以从(1)到(k)取最大值就好了。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define maxn 5000001
using namespace std;
int n,m,k,head[maxn],num,dis[maxn],s,t;
inline int qread() {
char c=getchar();int num=0,f=1;
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';return num*f;
}
struct Edge {
int v,w,nxt;
}e[maxn];
struct node {
int x,y;
bool operator < (const node &a) const {return y>a.y;}
};
inline void ct(int u, int v, int w) {
e[++num].v=v;
e[num].w=w;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
priority_queue<node>q;
inline void dijkstra() {
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[s+n*k]=0;q.push((node){s+n*k,0});
while(!q.empty()) {
int u=q.top().x,d=q.top().y;
q.pop();
if(d!=dis[u]) continue;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
q.push((node){v,dis[v]});
}
}
}
}
int main() {
n=qread(),m=qread(),k=qread(),s=qread(),t=qread();
for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) {
u=qread(),v=qread(),w=qread();
for(int j=0;j<=k;++j) {
ct(u+j*n,v+j*n,w);
ct(v+j*n,u+j*n,w);
if(j) {
ct(u+j*n,v+(j-1)*n,0);
ct(v+j*n,u+(j-1)*n,0);
}
}
}
dijkstra();
int zrj=0x7fffffff;
for(int i=0;i<=k;++i) zrj=min(zrj,dis[t+i*n]);
printf("%d
",zrj);
return 0;
}