题目描述
一棵树上有(n)个节点，编号分别为(1)到(n)，每个节点都有一个权值(w)。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
(I). (CHANGE) (u) (t) : 把结点(u)的权值改为(t)
(II). (QMAX) (u) (v): 询问从点(u)到点(v)的路径上的节点的最大权值
(III). (QSUM) (u) (v): 询问从点(u)到点(v)的路径上的节点的权值和
注意：从点(u)到点(v)的路径上的节点包括(u)和(v)本身
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行为一个整数(n)，表示节点的个数。
接下来(n – 1)行，每行(2)个整数(a)和(b)，表示节点(a)和节点(b)之间有一条边相连。
接下来一行(n)个整数，第i个整数(w_i)表示节点i的权值。
接下来(1)行，为一个整数(q)，表示操作的总数。
接下来(q)行，每行一个操作，以“(CHANGE) (u) (t)”或者“(QMAX) (u) (v)”或者“(QSUM) (u) (v)”的形式给出。
输出格式：
对于每个“(QMAX)”或者“(QSUM)”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
输出样例#1：
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
说明
对于(100\%)的数据，保证(1 leq n leq 30000，0 leq q leq 200000)；中途操作中保证每个节点的权值(w)在(-30000)到(30000)之间。
思路：这道题目跟洛谷(P3384)那道题的区别在于那道题是区间修改，这道题是单点修改，这道题还多了查询任意两点最短路径上的最大点权，实际上区间修改包括单点修改，所以这道题只多用树剖维护一个路径最大点权即可。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define maxn 30007
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
int head[maxn],d[maxn],lazy[maxn<<2],sum[maxn<<2];
int maxx[maxn<<2],a[maxn],num,cnt,n,m,fa[maxn],id[maxn];
int w[maxn],top[maxn],size[maxn],son[maxn];
char s[8];
struct node {
int v,nxt;
}e[maxn<<1];
inline void ct(int u, int v) {
e[++num].v=v;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
inline void pushup(int rt) {
sum[rt]=sum[ls]+sum[rs];
maxx[rt]=max(maxx[ls],maxx[rs]);
}
void build(int rt, int l, int r) {
if(l==r) {
sum[rt]=a[l];
maxx[rt]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
pushup(rt);
}
void add(int rt, int l, int r, int L, int val) {
if(l==r) {
sum[rt]=maxx[rt]=val;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L>mid) add(rs,mid+1,r,L,val);
else add(ls,l,mid,L,val);
pushup(rt);
}
int csum(int rt, int l, int r, int L, int R) {
if(L>r||R<l) return 0;
if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];
int mid=(l+r)>>1;
return csum(ls,l,mid,L,R)+csum(rs,mid+1,r,L,R);
}
int cmax(int rt, int l, int r, int L, int R) {
int ans=-1020040222;
if(L>r||R<l) return 0;
if(L<=l&&r<=R) return maxx[rt];
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) ans=max(ans,cmax(ls,l,mid,L,R));
if(R>mid) ans=max(ans,cmax(rs,mid+1,r,L,R));
return ans;
}
void dfs1(int u, int f) {
size[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v!=f) {
d[v]=d[u]+1;
fa[v]=u;
dfs1(v,u);
size[u]+=size[v];
if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
}
}
}
void dfs2(int u, int t) {
id[u]=++cnt;
a[cnt]=w[u];
top[u]=t;
if(son[u]) dfs2(son[u],t);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
}
}
int calc1(int x, int y) {
int maxx=-1020040222;
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy) {
if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
maxx=max(maxx,cmax(1,1,cnt,id[fx],id[x]));
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
maxx=max(maxx,cmax(1,1,cnt,id[x],id[y]));
return maxx;
}
int calc2(int x, int y) {
int ans=0;
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy) {
if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
ans+=csum(1,1,cnt,id[fx],id[x]);
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
ans+=csum(1,1,cnt,id[x],id[y]);
return ans;
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1,u,v;i<n;++i) {
scanf("%d%d",&u,&v);
ct(u,v);ct(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]);
d[1]=1,fa[1]=1;
dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(1,1,n);
scanf("%d",&m);
for(int i=1,x,y;i<=m;++i) {
scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
if(s[1]=='H') add(1,1,n,id[x],y);
if(s[1]=='M') printf("%d
",calc1(x,y));
if(s[1]=='S') printf("%d
",calc2(x,y));
}
return 0;
}