题目描述
如题，给出一个(N)次函数，保证在范围([l,r])内存在一点(x)，使得([l,x])上单调增，([x,r])上单调减。试求出(x)的值。
输入输出格式
输入格式：
第一行一次包含一个正整数(N)和两个实数(l、r)，含义如题目描述所示。
第二行包含(N+1)个实数，从高到低依次表示该(N)次函数各项的系数。
输出格式：
输出为一行，包含一个实数，即为(x)的值。四舍五入保留(5)位小数。
输入输出样例
输入样例#1：
3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1
输出样例#1：
-0.41421
说明
时空限制：(50ms,128M)
数据规模：
对于(100\%)的数据：(7<=N<=13)
样例说明：
如图所示，红色段即为该函数(f(x)=x^3-3x^2-3x+1)在区间([-0.9981,0.5])上的图像。
当(x=-0.41421)时图像位于最高点，故此时函数在([l,x])上单调增，([x,r])上单调减，故(x=-0.41421)，输出(-0.41421)。
（Tip.l&r(的范围并不是非常大)ww$不会超过一位数）
思路：其实之前做过这个题目，但是用的不是三分法，所以今天看知识体系，刚好发现自己不会三分法，就去学习了一下顺便回顾了这道模板题，三分的思路就是，先取(l)和(r)的中间点(mid)，再取(mid)和(r)的中间值(mmid)，然后比较(f(mid))和(f(mmid))，其中(f(x))表示把x代入函数后的值为多少，如果(f(mid)>f(mmid))，说明要找的点在(mmid)的左边，所以就让(r=mmid)，继续三分，反之，让(l=mid)，继续三分，最后的(l)和(r)一定会越来越接近要找的点，r和l的差在误差允许范围内时，就找完了。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define dl double
#define maxn 15
using namespace std;
const dl eps=1e-7;
int n;
dl a[maxn],l,r,p;
inline dl js(dl x) {
dl res=a[0];
for(int i=1;i<=n;++i) {
dl tmp=a[i];
for(int j=1;j<=i;++j)
tmp*=x;
res+=tmp;
}
return res;
}
int main() {
scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
for(int i=n;i>=0;--i) {
scanf("%lf",&p);
a[i]=p;
}
while(l+eps<r) {
dl mid=(l+r)/2;
dl mmid=(mid+r)/2;
if(js(mid)>js(mmid)) r=mmid;
else l=mid;
}
dl ans=js(l)>js(r)?l:r;
printf("%0.5lf
",r);
return 0;
}