P1288 取数游戏（博弈论）

转载自https://blog.csdn.net/Brian_Pan_/article/details/103860752

可以把环想象成两条路，如果没有天生的0，那两条路就是一样的（如果有的话，就两个方向跑一遍，奇数个非零alice必胜）

如果是偶数个的话，就没有必胜的策略了，只能根据bob所走的选择我们Alice最优的方案（不是我们考虑的范围）

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=30;
int a[N];
int main(void)
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    int ans1=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i])
            ans1++;
    }
    int ans2=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(a[i])
            ans2++;
    }
    if(ans1&1||ans2&1)
        cout<<"YES"<<endl;
    else
        cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}

我们可以把这个环想象成两条路，如果路的尽头没有边权为 0

$0$ 的边，那么两条路径就是一样的。

我们可以把这个环想象成两条路，如果路的尽头没有边权为 0

0 的边，那么两条路径就是一样的。

对于一条路径，设 Alice

Alice 为先手，那么她将她走过的路径边权变为 00。轮到 BobBob 时，他最多也只能有一条路可以走。如果他选择不将该路边权变为 00，下一步 AliceAlice 一折返他就输了。如果他将边权变为 00，那么就变成重复以上操作了
最后如果路径长度为奇数，AliceAlice 还是赢；路径长为偶数的话 Alice

Alice 就没有必胜策略

这样这题就被转化成判断两条路径奇偶性了