动态规划--线性dp-2

1、最长公共子序列问题

https://www.acwing.com/problem/content/899/

写代码时，因为 f ( i-1 , j ) 包含了 f ( i-1 , j-1 ) ，所以一般是不将其写出来的。

初始值的话，根据定义考虑，将 f [ 0 , 0~m ]，f [ 0~n , 0 ]初始化为零就好了。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main(void){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cin>>a+1>>b+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

 2、最短编辑距离

https://www.acwing.com/problem/content/904/

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main(void){
    int n,m;
    cin>>n>>a+1;
    cin>>m>>b+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=i;//初始化操作
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+(a[i]!=b[j]));
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}

 3、编辑距离

最短编辑距离的应用，方法完全相同。

https://www.acwing.com/problem/content/901/

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=15,M=1010;
int n,m;
int f[N][N];
char str[M][N];
int fun(char a[],char b[]){
    int la=strlen(a+1);
    int lb=strlen(b+1);
    for(int i=0;i<=la;i++) f[i][0]=i;
    for(int i=0;i<=lb;i++) f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=la;i++){
        for(int j=1;j<=lb;j++){
            f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+(a[i]!=b[j]));
        }
    }
    return f[la][lb];
}
int main(void){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>str[i]+1;
    }
    while(m--){
        char s[N];
        int limit;
        cin>>s+1>>limit;
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(fun(str[i],s)<=limit){
                res++;
            }
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}