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  • AcWing每日一题(提高组)--加分二叉树

    https://www.acwing.com/problem/content/481/

    给定从1~n编号的n个节点和他们各自的权值,构造出一颗中序遍历为1~n的得分最大的二叉树,输出其得分和前序遍历。

    得分规则具体如下:如果根节点既有左子树又有右子树,那么得分=左子树*右子树+根节点权值

            如果左子树、右子树其中之一为空,则权值为1

            如果两者皆为空,则得分为根节点权值。

    根据中序遍历为1~n发现这是属于区间DP的问题。

    套用区间DP模型。

     此时只是解决了求出最大得分的问题。

    第二问输出最终二叉树的前序遍历还没有得到解决。

    DP问题记录路径可以在状态转移的时候记录一下,之后再输出就可以了。

    这里是同样的思想,g [ i ] [ j ] 表示 i ~ j 的根节点是哪一个。

     1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 const int N=35;
     4 int w[N];
     5 int f[N][N],g[N][N];
     6 void dfs(int l,int r){
     7     if(l>r){
     8         return ;
     9     }
    10     cout<<g[l][r]<<" ";
    11     dfs(l,g[l][r]-1);
    12     dfs(g[l][r]+1,r);
    13 }
    14 int main(void){
    15     int n;
    16     cin>>n;
    17     for(int i=1;i<=n;i++){
    18         cin>>w[i];
    19     }
    20     for(int len=1;len<=n;len++){
    21         for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
    22             int j=i+len-1;
    23             if(i==j) f[i][j]=w[i],g[i][j]=i;//长度为一
    24             else{
    25                 for(int k=i;k<=j;k++){
    26                     int left= k==i ? 1:f[i][k-1];
    27                     int right = k==j? 1:f[k+1][j];
    28                     int score=w[k]+left*right;
    29                     if(score>f[i][j]){
    30                         f[i][j]=score;
    31                         g[i][j]=k;//记录i~j的根
    32                     }
    33                 }
    34             }
    35         }
    36     }
    37     cout<<f[1][n]<<endl;
    38     dfs(1,n);
    39     return 0;
    40 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/greenofyu/p/14391457.html
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