AcWing周赛 5

A：水题。

https://www.acwing.com/problem/content/3729/

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=110;
int w[N];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int n;
        cin>>n;
        int maxx=-1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>w[i];
            maxx=max(maxx,w[i]);
        }
        bool flag=true;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if((maxx-w[i])%2==1){
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

B：https://www.acwing.com/problem/content/3730/

给定一个目标数组和一个值k，原数组初始全为零，每次操作可以选择原数组中的一个数使其加上k^i ，也可以选择不加，问能否将原数组变为目标数组。

经过抽象可以发现，题目问的就是目标数组的所有数在k进制的表示下，能否每一位至多只有一个1。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=70;
int s[N];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        memset(s,0,sizeof s);
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        for(int i=0;i<n;i++){//将每个x的k进制表示的数都加到每一位上去
            LL x;
            cin>>x;
            for(int j=0;x;j++,x/=k){
                s[j]+=x%k;
            }
        }
        bool flag=true;
        for(int i=0;i<N;i++){//check
            if(s[i]>1){
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

C：最小生成树问题。

注意建立超级原点。

https://www.acwing.com/problem/content/3731/

题目所要求的信息非常多，但是考试的时候最难受的就是需要具体的方案。

可以通过记录每一个点是经过哪里到达已经确定的树，diistp[ ]。

之后如果某一点确定为当前距离已确定的树的距离最小的点，distp[ ]即为需要连的边。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long LL;
const int N=2010;
PII q[N];
int wc[N],wk[N];
int n;
LL get_distance(int a,int b){
    int dx=abs(q[a].x-q[b].x);
    int dy=abs(q[a].y-q[b].y);
    return (LL)(dx+dy)*(wk[a]+wk[b]);
}

LL dist[N],distp[N];//dist[i]表示i到目前已经确定的树的距离，distp[i]表示从i到目前确定的树是通过哪个点到的
bool st[N];
vector<int> ans1;
vector<PII> ans2;
LL prim(){
    //建立超级原点0
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dist[i]=wc[i];
    }
    dist[0]=0;
    st[0]=true;
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
                t=j;
        }
        st[t]=true;
        res+=dist[t];
        if(distp[t]==0) ans1.push_back(t);
        else ans2.push_back({distp[t],t});
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!st[j]&&dist[j]>get_distance(j,t)){
                dist[j]=get_distance(j,t);
                distp[j]=t;
            }
        }
    }
    return res;
}

int main()
{

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>q[i].x>>q[i].y;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>wc[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>wk[i];
    LL res=prim();
    cout<<res<<endl;
    cout<<ans1.size()<<endl;
    for(auto& x:ans1) cout<<x<<" ";
    cout<<endl;
    cout<<ans2.size()<<endl;
    for(auto p:ans2) cout<<p.x<<" "<<p.y<<endl;
    return 0;
}