题目描述
思路
原始题目其实可以扩展成：
一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数
解法也是一样。
先看一个更简单的题目：
如果一个数组中只有一个数出现了奇数次，其他数都是偶数次，如何找到这个出现了奇数次个数的数
解法是通过异或计算，把所有数求异或值，最后剩下的数就是那个出现了奇数次的数，因为出现偶数次的数通过异或计算都抵消了。
那么回到原题目：
一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次
我们假设出现了奇数次的数是a和b，如果把数组所有数都异或一下，最后的结果一定是：
a^b
因为a和b是两种不同的数，所以 a^b的结果一定不等于0。
所以：
a^b的结果如果转换成二进制的话，一定有某位是1。我们假设a^b转换成二进制后最右侧位置的1在i位置，由此可以得出一个结论：
a和b的二进制在i位置一定一个为0，一个为1
不妨假设a的i位置为0，b的i位置为1。
此外，容易得知，整个数组中的数，i位置为0的数除了a以外，其他数一定有偶数个， i位置为1的数除了b之外，其他数一定有偶数个。
那么我们可以只对i位置为1的数求异或，最后得到的值一定是b，然后通过
b^(a^b) = a
可以得到a的值。
最后只剩下一个问题，那么如何求一个数最右侧的1呢?
假设 某个数x二进制为：
00010010
其最右侧的1是：
00000010
算法是：x & ((~x) + 1) 或者 x & (-x)
上述中
a^b
的最右侧1就是：
(a^b) & (~(a^b) + 1)
用这个值去 & 数组中每个值，如果为1，说明i位置是1，如果是0说明i位置是0
完整算法
public class LeetCode_0260_SingleNumberIII {
public static int[] singleNumber(int[] arr) {
int eor = 0;
for (int n : arr) {
eor ^= n;
}
// 假设出现奇数次的两种数为 a和b
// eor = a ^ b
// 获取最右侧的1
int a = 0;
int rightOne = eor & ((~eor) + 1);
for (int n : arr) {
if ((n & rightOne) == 0) {
a ^= n;
}
}
int b = a ^ eor;
return new int[]{a, b};
}
}
推广
一个数组中有一种数出现K次，其他数都出现了M次，M > 1, K < M, 找到出现了K次的数，如果要求，额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)，假设数组中所有数都是int类型
我们可以这样考虑，设置一个32位的数组，
int[] help = new int[32];
遍历原始数组中每个数的每一个二进制位, 伪代码如下：
for (int num : arr) {
for (int i = 0; i < 32; i++) {
help[i] += num的二进制中i位置的值(只能是0或者1)
}
}
经过以上循环，help数组就把数组中的所有数的二进制位的信息累加起来了。
help[0] 表示数组中所有数二进制中0位置的值之和
help[1] 表示数组中所有数二进制中1位置的值之和
...
help[31] 表示数组中所有数二进制中31位置的值之和
然后i从0开始拿出help[i]位置的值，假设i位置的值是x，用
x % m
如果结果是k，说明出现k次的元素在这个位置上是1
遍历完help数组，出现k次元素的每一位信息都拿到了，然后还原出来即可。
完整代码
public static int km(int[] arr, int k, int m) {
int[] helper = new int[32];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < 32; j++) {
helper[j] += ((arr[i] >> j) & 1);
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if (helper[i] % m == k) {
ans |= (1 << i);
}
}
return ans;
}