BZOJ 3953 Self-Assembly 解题报告

首先，我们可以先考虑一个暴力一点的算法：

对于任意两个分子，如果它们能以至少一种进行匹配，那么我们就在这两个分子之间连一条边。

然后如果我们能找到一个环，就说明是 unbounded，否则就是 bounded。

复杂度是 $O(n^2)$ 的，然而 $n le 40000$ ，显然是不行的。

考虑优化。我们注意到本质不同的边有 $26$ 种，那么我们应该能省去很多不必要的边。

令 $inv(x)$ 为与类型为 $x$ 的离子匹配的离子，如 $inv(A+)=A-$。

对于在同一个分子上的两个离子 $x$ 和 $y$ ，连有向边 $x ightarrow inv(y)$ 和 $y ightarrow inv(x)$。

然后只要判断这个图是否有环即可。

然后这个图只有 $52$ 个点，不是想怎么搞就怎么搞嘛。。。

（感谢 HZC 的谆谆教诲）

毕竟 Gromah 太弱，再一次 WA 到死。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define D 52 + 5

int n;
int q[D];
bool Flag[D];
bool Map[D][D];
char s[9];

inline int get(char ch_1, char ch_2)
{
    if (ch_1 == '0') return -1;
    return (ch_1 - 'A') << 1 | (ch_2 == '+');
}

inline bool BFS(int S)
{
    int l = 0, r = 0;
    for (int i = 0; i < 52; i ++) Flag[i] = 0;
    q[0] = S, Flag[S] = 1;
    while (l <= r)
    {
        int z = q[l ++];
        for (int d = 0; d < 52; d ++)
        {
            if (!Map[z][d]) continue ;
            if (d == S) return 1;
            if (Flag[d]) continue;
            q[++ r] = d, Flag[d] = 1;
        }
    }
    return 0;
}
 
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("3953.in", "r", stdin);
        freopen("3953.out", "w", stdout);
    #endif
    
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        scanf("%s", s);
        for (int j = 0; j < 6; j += 2)
            for (int k = j + 2; k < 8; k += 2)
            {
                int a = get(s[j], s[j + 1]), b = get(s[k], s[k + 1]);
                if ((!~a) || (!~b)) continue ;
                Map[a][b ^ 1] = 1;
                Map[b][a ^ 1] = 1;
            }
    }
    bool ok = 0;
    for (int i = 0; !ok && i < 52; i ++)
        ok = BFS(i);
    puts(ok ? "unbounded" : "bounded");
    
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
    #endif
    return 0;
}