题目描述
原题来自：Centrual Europe 2005
我们有N个字符串，每个字符串都是由 a 至 z 的小写英文字母组成的。如果字符串A的结尾两个字符刚好与字符串B的开头两个字符匹配，那么我们称A与B能够相连（注意：A能与B相连不代表B能与A相连）。我们希望从给定的字符串中找出一些，使得它们首尾相连形成一个环串（一个串首尾相连也算），我们想要使这个环串的平均长度最大。如下例：
ababc
bckjaca
caahoynaab
第一个串能与第二个串相连，第二个串能与第三个串相连，第三个5+7+10=22（重复部分算两次），总共使用了3个串，所以平均长度是22/3=7.33
输入格式
本题有多组数据。
每组数据的第一行，一个整数N，表示字符串数量；
接下来N行，每行一个长度小于等于1000的字符串。
读入以0结束。
输出格式
若不存在环串，输出 No solution，否则输出最长的环串的平均长度。
只要答案与标准答案的差不超过0.01，就视为答案正确。
样例
样例输入
3
intercommunicational
alkylbenzenesulfonate
tetraiodophenolphthalein
0
样例输出
21.66
数据范围与提示
对于全部数据，1<=N<=10^5。
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相同的题目还有LOJ10084
二分答案+dfs_spfa
平均长度最大，那么二分这个长度。让所有的边减去这个长度。然后判断是否存在正环。
注意：
bool pd(double x)
{
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(dis,0,sizeof dis);
for(int i=1;i<maxn;++i)
{
if(spfa(i,x))return 1;
}
return 0;
}
判断一个长度时，多次spfa，不需要进行多次初始化。
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1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=705; 4 const int maxm=1e5+10; 5 struct edge 6 { 7 int u,v,nxt; 8 double w,ww; 9 }e[maxm]; 10 int head[maxn],js; 11 void addage(int u,int v,int w) 12 { 13 e[++js].u=u;e[js].v=v;e[js].w=w; 14 e[js].nxt=head[u];head[u]=js; 15 } 16 char s[1010]; 17 int n; 18 bool vis[maxn]; 19 double dis[maxn]; 20 bool spfa(int u,double x) 21 { 22 vis[u]=1; 23 for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) 24 { 25 int v=e[i].v; 26 if(dis[v]<dis[u]+e[i].w-x) 27 { 28 dis[v]=dis[u]+e[i].w-x; 29 if(vis[v])return 1; 30 if(spfa(v,x))return 1; 31 } 32 } 33 vis[u]=0; 34 return 0; 35 } 36 bool pd(double x) 37 { 38 // for(int i=1;i<=n;++i)e[i].ww=e[i].w-x; 39 memset(vis,0,sizeof vis); 40 memset(dis,0,sizeof dis); 41 for(int i=1;i<maxn;++i) 42 { 43 44 if(spfa(i,x))return 1; 45 } 46 return 0; 47 } 48 int main() 49 { 50 while(scanf("%d",&n)==1) 51 { 52 if(n==0)break; 53 double rr=0; 54 memset(head,0,sizeof head); 55 js=0; 56 for(int u,v,w,i=0;i<n;++i) 57 { 58 59 scanf("%s",s); 60 w=strlen(s); 61 if(w<2)continue; 62 rr=rr>w?rr:w; 63 u=(s[0]-'a')*26+s[1]-'a'+1; 64 v=(s[w-2]-'a')*26+s[w-1]-'a'+1; 65 addage(u,v,w); 66 } 67 double l=0,r=rr+0.00001,ans=-1; 68 while(r-l>0.000001) 69 { 70 double mid=(l+r)/2; 71 if(pd(mid))ans=mid,l=mid; 72 else r=mid; 73 } 74 if(ans==-1)puts("No solution"); 75 else printf("%.4lf ",ans); 76 } 77 return 0; 78 }