LOJ10202樱花——数论

题目描述

原题来自：HackerRank Equations

求不定方程：

 1/x+1/y=1/n!

的正整数解 (x,y) 的数目。

输入格式

一个整数 n 。

输出格式

一个整数，表示有多少对 (x,y) 满足题意。答案对 1e9+7 取模。

样例

样例输入

2

样例输出

3

样例说明

共有三个数对 (x,y) 满足条件，分别是 (3,6),(4,4) 和 (6,3)。

数据范围与提示

对于 30% 的数据，n<=100；
对于全部数据，n<=1e6。

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数论题，关键一步真的想不到!

由于题目是正整数解，所以x,y都大于n

题目很容易化为n!=xy/(x+y)

由于x,y大于n!。所以x设为n!+a，y设为n!+b。

上面的式子就可以化为(n!)^2=a*b

也就是上面的式子，a,b有多少中解！

所以，首先求出n中的质数，然后求出所有的质数在n!中出现的次数，而(n!)^2中的后的质数的个数要乘以2，让后就是求所有因数的个数。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int n;
int prime[maxn],cnt[maxn];
bool sz[maxn];
int js;
void getprime(int n)
{
    sz[0]=sz[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(sz[i]==0)prime[js++]=i;
        for(int j=0;j<js&&prime[j]*i<=n;++j)
        {
            sz[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
void fenjie(int x)
{
    for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=x;++i)
        while(x%prime[i]==0)
        {
            x/=prime[i];
            cnt[prime[i]]++;
        }
    if(x!=1)cnt[x]++;
}
long long ans=1;
int main()
{
    cin>>n;
    getprime(n);
    for(int i=2;i<=n;++i)fenjie(i);
    for(int i=2;i<=n;++i)ans=(ans*((cnt[i]<<1)+1))%1000000007;
    cout<<ans;
    return 0;
}