题意：
一个王国有n座城市，城市之间由n-1条道路相连，形成一个树结构，国王决定将一些城市设为重要城市。
这个国家有的时候会遭受外敌入侵，重要城市由于加强了防护，一定不会被占领。而非重要城市一旦被占领，这座城市就不能通行。
国王定了若干选择重要城市的计划，他想知道，对于每个计划，外敌至少要占领多少个非重要城市，才会导致重要城市之间两两不连通。如果外敌无论如何都不可能导致这种局面，输出-1
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首先，在洛谷交的，有一个点没有过。CF，外语网站而且很慢，不试了！
建立虚树，然后在虚树上面树形DP。
虚树，就是在做树形DP时，我们经常发现有许多点根本没用，比如这个题目中的非重要城市。我们可以把重要节点和他们的连接点（LCA）取出来重新建一棵树，这就是虚树。
方法：
首先，dfs，求出dfs序:DFN，并求出每个点的深度dep[]和LCA辅助数组f[][]
void dfs(int u,int fa) { f[u][0]=fa; for(int i=1;i<20 && f[u][i-1]!=0;++i)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; dfn[u]=++tim;dep[u]=dep[fa]+1; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if(e[i].v!=fa)dfs(e[i].v,u); }
然后，对于所有的重要节点进行记录(pt[])并打标记(ispt[])
下面，将重要节点（pt[]）按照DFN[]进行排序
最后，我们将pt[]中的重要节点一次取出建立虚树。
建立的虚树采用增量的方法：
把取出的点一次加入到栈里面，从栈底到栈顶的重要节点可以连成一条从根方向到叶子方向的链。
当加入当前点u时，如果栈中没用其它的点则可以直接加入点u
如果u点与栈顶的点的lca是栈顶点，则可以直接将u点加入，这样栈中的点形成一条更长的链
如果栈顶点和u点的lca不是栈顶点，那么也就是u点和栈顶点处于原树中不同的分支。我们比lca更深（比较dep[]）的点依次弹出，并把相邻的点建边（这就是虚树的一部分）。然后把判断lca是否在栈中，如果不在就需要把lca加入栈中，然后把u点加入栈中。
这样所有的点都加入完成后，最后还剩余了栈中的一条链，把栈中的点一次出栈并建边，虚树完成。
注：为了有一个总的根，所以通常把1号点加入栈中。
void insert(int x) { if(top==0) { sta[top=1]=x; return; } int l=lca(x,sta[top]); if(l==sta[top]) { sta[++top]=x; return; } while(top>1 && dep[sta[top-1]]>=dep[l]) { addage(sta[top],sta[top-1],ee,headd,jss); addage(sta[top-1],sta[top],ee,headd,jss); --top; } if(l!=sta[top]) { addage(sta[top],l,ee,headd,jss); addage(l,sta[top],ee,headd,jss); sta[top]=l; } sta[++top]=x; } void build() { jss=0; memset(headd,0,sizeof headd); if(pt[1]!=1)sta[top=1]=1; for(int i=1;i<=m;++i) insert(pt[i]); while(top>1) { addage(sta[top],sta[top-1],ee,headd,jss); addage(sta[top-1],sta[top],ee,headd,jss); --top; } }
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1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1e5+10; 4 int n,q; 5 struct edge 6 { 7 int u,v,nxt; 8 }e[maxn],ee[maxn]; 9 int head[maxn],headd[maxn],js,jss; 10 void addage(int u,int v,edge e[],int head[],int &js) 11 { 12 e[++js].u=u;e[js].v=v; 13 e[js].nxt=head[u];head[u]=js; 14 } 15 int dfn[maxn],tim,f[maxn][20],dep[maxn]; 16 void dfs(int u,int fa) 17 { 18 f[u][0]=fa; 19 for(int i=1;i<20 && f[u][i-1]!=0;++i)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; 20 dfn[u]=++tim;dep[u]=dep[fa]+1; 21 for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) 22 if(e[i].v!=fa)dfs(e[i].v,u); 23 } 24 int pt[maxn],m,sta[maxn],top; 25 bool ispt[maxn]; 26 bool cmp(int a,int b) 27 { 28 return dfn[a]<dfn[b]; 29 } 30 int lca(int u,int v) 31 { 32 if(dep[v]>dep[u])swap(u,v); 33 for(int i=19;i>=0;--i) 34 if(dep[f[u][i]]>=dep[v])u=f[u][i]; 35 if(u==v)return u; 36 for(int i=19;i>=0;--i) 37 if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i]; 38 return f[u][0]; 39 } 40 void insert(int x) 41 { 42 if(top==0) 43 { 44 sta[top=1]=x; 45 return; 46 } 47 int l=lca(x,sta[top]); 48 if(l==sta[top]) 49 { 50 sta[++top]=x; 51 return; 52 } 53 while(top>1 && dep[sta[top-1]]>=dep[l]) 54 { 55 addage(sta[top],sta[top-1],ee,headd,jss); 56 addage(sta[top-1],sta[top],ee,headd,jss); 57 --top; 58 } 59 if(l!=sta[top]) 60 { 61 addage(sta[top],l,ee,headd,jss); 62 addage(l,sta[top],ee,headd,jss); 63 sta[top]=l; 64 } 65 sta[++top]=x; 66 } 67 void build() 68 { 69 jss=0; 70 memset(headd,0,sizeof headd); 71 if(pt[1]!=1)sta[top=1]=1; 72 for(int i=1;i<=m;++i) 73 insert(pt[i]); 74 while(top>1) 75 { 76 addage(sta[top],sta[top-1],ee,headd,jss); 77 addage(sta[top-1],sta[top],ee,headd,jss); 78 --top; 79 } 80 } 81 int ff[maxn],g[maxn]; 82 void dp(int u,int fa) 83 { 84 ff[u]=g[u]=0; 85 for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) 86 { 87 int v=e[i].v; 88 if(v==fa)continue; 89 dp(v,u); 90 ff[u]+=ff[v];g[u]+=g[v]; 91 } 92 if(!ispt[u]) 93 { 94 ff[u]+=(g[u]>1); 95 g[u]=(g[u]==1); 96 } 97 else 98 { 99 ff[u]+=g[u]; 100 g[u]=1; 101 } 102 } 103 int main() 104 { 105 scanf("%d",&n); 106 for(int u,v,i=1;i<n;++i) 107 { 108 scanf("%d%d",&u,&v); 109 addage(u,v,e,head,js);addage(v,u,e,head,js); 110 } 111 dfs(1,0); 112 scanf("%d",&q); 113 while(q--) 114 { 115 scanf("%d",&m); 116 memset(pt,0,sizeof pt); 117 memset(ispt,0,sizeof ispt); 118 for(int i=1;i<=m;++i) 119 { 120 scanf("%d",pt+i); 121 ispt[pt[i]]=1; 122 } 123 sort(pt+1,pt+m,cmp); 124 bool flag=1; 125 for(int i=1;i<=m;++i) 126 if(ispt[f[pt[i]][0]])flag=0; 127 if(!flag) 128 { 129 puts("-1"); 130 continue; 131 } 132 build(); 133 dp(1,0); 134 printf("%d ",ff[1]); 135 } 136 return 0; 137 }