2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
时间限制: 20 Sec 内存限制: 259 MB题目描述
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
输入
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
输出
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
样例输入
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
样例输出
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
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莫队算法，发明者莫涛。
功能：能够实现对数列上区间的各种查询，这听上去和线段树很像，但是它能够查询一些不具备加和性的问题，这是线段树无法解决的。
应用条件：f(l,r)表示区间[l,r]上查询结果，它如果在O(1)时间内计算出以下4个表达式，则可以使用莫队算法。
f(l+1,r)、f(l-1,r)f(l,r+1)、f(l,r-1)
思路：莫队算法真正证明了那句名言：“暴力出奇迹”
1、首先将所有的查询排序，方法为：l 所在的块小的，或 l 所在的块相同但是r小的靠前排。块的大小为n1/2
2、初始化区间为空，并设置相应的ans
3、将区间按排好查询的顺序依次向每一次查询的区间靠近（这就是为何要有上面的应用条件）。并保存答案。
4、依次输出答案。
复杂度:
n个数m次查询
排序：m*log(m)
查询：第次移动为1，l 的移动只能在本块内或移动到下一块所以为n1/2,共n次，共n3/2，而r的移动每个块内 l 对应的r逐渐增长，最多从1到n，所以总的移动为n3/2。
因此总的时间复杂度为O(n3/2).
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=5e4+7; const int maxm=5e4+7; int n,m; ll sz[maxn],ans,da[maxm],daa[maxm]; int l,r,qrtn; int cs[maxn]={0}; struct que { int l,r,id; }q[maxm]; bool mycmp(que a,que b) { if(a.l/qrtn<b.l/qrtn || (a.l/qrtn==b.l/qrtn && a.r<b.r))return 1; return 0; } ll c(ll x) { if(x<2)return 0; return x*(x-1)/2; } void del(int pos) { int tp=--cs[sz[pos]]; ans-=c(tp+1); ans+=c(tp); } void add(int pos) { int tp=++cs[sz[pos]]; ans-=c(tp-1); ans+=c(tp); } ll gcd(ll a,ll b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",sz+i); for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r); q[i].id=i; } qrtn=sqrt(0.5+n); sort(q,q+m,mycmp); l=0;r=-1;ans=0; for(int i=0;i<m;i++) { while(l<q[i].l) { del(l);l++; } while(l>q[i].l) { l--;add(l); } while(r<q[i].r) { r++;add(r); } while(r>q[i].r) { del(r);r--; } da[q[i].id]=ans; daa[q[i].id]=c(r-l+1); } for(int i=0;i<m;i++) { if(da[i]==0) { printf("0/1 "); continue; } ll tp=gcd(daa[i],da[i]); printf("%lld/%lld ",da[i]/tp,daa[i]/tp); } return 0; }