Karen与测试 奇迹淫巧+快速幂

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看到这题的复杂度就大概可以知道只是一道规律题了。

但问题是，规律是什么？

我们观察一下题目，不可能去模拟所有情况是吧，我们又发现所有想都是由上一层的数推过来的，于是我们可以把结果用最开始的给出项的系数直接算出来。

但问题又来了，n不同时，各项的系数怎么算呢？

于是我们开始找规律：

（下面的来自别人的博客）

n=4*k+1的时候，系数都是a1,0,a2,0,a3……a3,0,a2,0,a1的类型。
　　这是因为由一个固定的n=5的三角形（1,0,2,0,1）变化过来。
　　而且从加开始或从减开始都是一样的。
　　偶数位零是没用的，所以减法和加法也就是一样的（-0=+0）。
n=9时

1	0	4	0	6	0	4	0	1
1	0	2	0	1
		1	0	2	0	1
		1	0	2	0	1
				1	0	2	0	1

　　把n暴力变成4*k+1的形式。O(4N)
　　而且这个系数除去0，跟杨辉三角的第2*(k/2)+1行是一模一样的。
　　杨辉三角：
　　1
　　11
　　121
　　1331
　　14641
　　……
　　快速幂……O(4N+N log mod)

代码（不是我的代码，我写的注释）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define imin(a,b) ((a<b)?(a):(b))
#define imax(a,b) ((a>b)?(a):(b))

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mods=1e9+7;
const int N=200100;
int n,col;
int d[N];
ll f[2][N],ans;//f模拟最开始最多4次运算，因为只和上一行有关系，所以只保存两行

ll Pow(ll x,ll y)
{
    ll s=1ll;
    for(;y;y>>=1)
		{
			if(y&1) s=(s*x)%mods;
			x=(x*x)%mods;
		}
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]),f[1][i]=d[i];
    col=0; int o=1;//o是当前行，col是下一行
    while((n%4)!=1)//把n转换到4×k+1上去
		{
			o=o^1;
			for(int i=1;i<n;i++)
				{
					col^=1;
					if(col) f[o][i]=((f[o^1][i]+f[o^1][i+1])%mods+mods)%mods;
					else f[o][i]=((f[o^1][i]-f[o^1][i+1])%mods+mods)%mods;
				}
			n--;
		}
    ll yi=(n-1)>>1;
    ll C=1;
    for(int i=0;i<=yi;i++)//枚举这一行不为零的系数
		{
			if(i) C=(C*(yi-i+1))%mods*Pow(i,mods-2)%mods;//系数
			ans=(ans+C*f[o][i<<1|1]%mods)%mods;
		}
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}