树链剖分

给出一棵 n 个节点的树,初始每个节点有一个点权,要求维护三种操作:
1 u w:将顶点 u 的权值修改为 w。
2 u v:询问从 u 到 v 的路径上所有顶点的权值和。
3 u v:询问从 u 到 v 的路径上最大的权值是多少。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define ll long long
#define il inline
#define db double

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

using namespace std;

il int gi()
{
	int x=0,y=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
		{
			if(ch=='-')
				y=-1;
			ch=getchar();
		}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
		{
			x=x*10+ch-'0';
			ch=getchar();
		}
	return x*y;
}

il ll gl()
{
	ll x=0,y=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
		{
			if(ch=='-')
				y=-1;
			ch=getchar();
		}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
		{
			x=x*10+ch-'0';
			ch=getchar();
		}
	return x*y;
}

ll point[100045];//权值

int size[100045];//子树大小

int top[100045];//该链顶

int fa[100045];//爸爸

int son[100045];//重儿子

int deep[100045];//节点深度

int num[100045],tot;//编号

int pos[100045];//编号对应的点

int head[200045],cnt;

struct edge
{
	int next,to;
}e[200045];

il void add(int from,int to)
{
	e[++cnt].next=head[from];
	e[cnt].to=to;
	head[from]=cnt;
}

//bool vis[100045];

void dfs1(int x)
{
	int r=head[x];
	size[x]=1;
	while(r!=-1)
		{
			int now=e[r].to;
			if(now!=fa[x])
				{
					deep[now]=deep[x]+1;
					fa[now]=x;
					dfs1(now);
					size[x]+=size[now];
					if(son[x]==-1||size[now]>size[son[x]])
						son[x]=now;
				}
			r=e[r].next;
		}
}

void dfs2(int x,int anc)
{
	top[x]=anc;
	num[x]=++tot;
	pos[tot]=x;
	if(son[x]==-1)
		return;
	dfs2(son[x],anc);//找重链
	int r=head[x];
	while(r!=-1)
		{
			int now=e[r].to;
			if(now!=fa[x]&&now!=son[x])
				dfs2(now,now);//轻链
			r=e[r].next;
		}
}

struct node
{
	ll sum,maxn;
}c[1000045];

void build(int rt,int l,int r)
{
	if(l==r)
		{
			c[rt].sum=point[pos[l]];
			c[rt].maxn=point[pos[l]];
			return;
		}
	if(l>r)
		return;
   	int mid=(l+r)>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	c[rt].sum=c[rt<<1].sum+c[rt<<1|1].sum;
	c[rt].maxn=max(c[rt<<1].maxn,c[rt<<1|1].maxn);
}

void update(int rt,int l,int r,int pos,ll NUM)
{
	if(l==r)
		{
			c[rt].sum=NUM;
			c[rt].maxn=NUM;
			return;
		}
	if(l>r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)
		update(rt<<1,l,mid,pos,NUM);
	else
		update(rt<<1|1,mid+1,r,pos,NUM);
	c[rt].sum=c[rt<<1].sum+c[rt<<1|1].sum;
	c[rt].maxn=max(c[rt<<1].maxn,c[rt<<1|1].maxn);
}

ll query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
	//if(l>r)
	//return 0;
	if(L<=l&&R>=r)
		return c[rt].sum;
	if(L>r||R<l)return 0;
	int mid=(l+r)/2;
	ll sum=0;
	if(L<=mid)
		sum+=query(rt<<1,l,mid,L,R);
	if(R>mid)
		sum+=query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
	return sum;
}

ll queryy(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&R>=r)
		return c[rt].maxn;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L>r||R<l)return -2e9;
	ll r1=-2e9,r2=-2e9;
	if(L<=mid)
		r1=queryy(rt<<1,l,mid,L,R);
	if(R>mid)
		r2=queryy(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
	return max(r1,r2);
}

int main()
{
	freopen("tree.in","r",stdin);
	freopen("tree.out","w",stdout);

	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(son,-1,sizeof(son));

	int n=gi();

	for(int i=1;i<=n;i++)
		point[i]=gl();

	int x,y;
	for(int i=1;i<n;i++)
		{
			x=gi(),y=gi();
			add(x,y);
			add(y,x);
		}

	deep[1]=1;
	fa[1]=1;
	dfs1(1);

	dfs2(1,1);

	build(1,1,n);

	int m=gi();
	int p;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			//printf("c[1].sum=%d
",c[1].sum);
			p=gi();
			if(p==1)
				{
					x=gi(),y=gi();
					update(1,1,n,num[x],y);//点更新
				}
			if(p==2)
				{
					x=gi(),y=gi();
					ll sum=0;
					while(top[x]!=top[y])
						{
							if(deep[top[x]]<deep[top[y]])//需要x链顶更深
								swap(x,y);
							sum+=query(1,1,n,num[top[x]],num[x]);//加上这一段区间和
							x=fa[top[x]];//x跳到链顶的爸爸上
						}
					if(num[x]<num[y])
						swap(x,y);
					sum+=query(1,1,n,num[y],num[x]);//在加上最后一条边
					printf("%lld
",sum);
				}
			if(p==3)
				{
					x=gi(),y=gi();
					ll ans=-2e9;
					while(top[x]!=top[y])
						{
							if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
								swap(x,y);
							ans=max(ans,queryy(1,1,n,num[top[x]],num[x]));
							x=fa[top[x]];
						}
					if(num[x]<num[y])
						swap(x,y);
					ans=max(ans,queryy(1,1,n,num[y],num[x]));
					printf("%lld
",ans);
				}
		}

	return 0;
}