分析:这个题目增加了变量q 因此就不能简单是使用01背包了。
网上看到一个证明:
因为如果一个物品是5 9,一个物品是5 6,对第一个进行背包的时候只有dp[9],dp[10],…,dp[m],
再对第二个进行背包的时候,如果是普通的,应该会借用前面的dp[8],dp[7]之类的
但是现在这些值都是0,所以会导致结果出错。
于是要想到只有后面要用的值前面都可以得到,那么才不会出错。
设A:p1,q1 B:p2,q2,
如果先A后B,则需满足 Vj-p2>=q1 (1) 才能使背包B时不受A的影响
因为要比较dp[j]与dp[j-p2] 如果dp[j-p2]未更新的话 就会得出错误的结论了
同时也有 Vj-p1>=q2 不成立即 Vj-p1<=q2 (2) (因为B不在A前面) ps:等于是不管谁在前都不会受影响
由(1)、(2)得 q1-p1<=q2-p2 时 A在B前面 背包B时不会受前面A的影响
这是一个排序的背包的问题。类似于饭卡http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546
这不过饭卡的q是固定的5.
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Item{
int p,q,v;
bool operator<(const Item &e)const
{
return (q-p)<(e.q-e.p);
}
}items[502];
int main()
{
int N,M,dp[5050];
while (scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d%d%d",&items[i].p,&items[i].q,&items[i].v);
sort(items+1,items+1+N);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=M;j>=items[i].q;j--){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-items[i].p]+items[i].v);
}
printf("%d
",dp[M]);
}
return 0;
}