简单递推

一、关于平面分割

（1）直线分割

题目大致如:n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。

公式：D₍₁₎=2  D_(n)=D_(n-1)+n

 

(2)折线分割

公式：D₍₁₎=2    D_(n)=D_(n-1)+4(n-1)+1

/***
 * HDU 2050 折线分割
 ****/
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define MAXN 10010

using namespace std;

int n,num,arr[MAXN];

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&num);
    arr[1]=2;
    for(int i=2;i<=num;i++)
      arr[i]=arr[i-1]+4*(i-1)+1;
    printf("%d ",arr[num]);
  }
  return 0;
}

 

(3)封闭曲线分割平面

题目大致如设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。

公式：D₁=2   D_(n)=D_(n-1)+2(n-1)

 

 

(4)Z行分割

一个“Z”可以把平面分为2部分，两个“Z”可以把平面分为12部分，那么，现在的问题是：如果平面上有n个“Z”,平面最多可以分割为几部分？

公式： D₁=2  D_(n)=D_(n-1)+9n+5

 

 

(5)三角形分割

公式：D₍₁₎=2  D_(n)=D_(n-1)+6(n-1)

/***
 * HDU 1249 三角形分割 a[i]=a[i-1]+6(i-1)
 * ***/
#include <cstdio>
#include<cstring>

#define MAX 10010

using namespace std;

int n,a[MAX];

int main()
{
  int t;
  scanf("%d",&t);
  while (t--)
  {
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[1]=2;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      a[i]=a[i-1]+6*(i-1);
    printf("%d ",a[n]);
  }
  return 0;
}

 

 

(6) 分割空间

/***
*HDU 1290  切西瓜
***/
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int n;

int main()
{
  while (scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
      printf("%d ",(n*n*n+5*n+6)/6);
  }
  return 0;
}

总结：

其实这类题目都有模板公式的，只许具体问题，您带入几个解去求出各个系数就可以了！

 一般二维的是 a*n^2 +b *n +c

三维的是： a*n^3 + b* n^2 + c*n +d

具体问题带定系数法求出各个系数就OK了，不用想破脑筋找规律。。。。。。

 

 

二、错排公式

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；

综上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1

题目有HDU 2048 2049 1465   WIKIOI 1697

/***
 * HDU 2049 错排
 * **/
#include<cstdio>

#define MAXN 25

using namespace std;

int n;
__int64 a[MAXN];

int main()
{
  int t;
  __int64 tmp;
  scanf("%d",&t);
  while (t--)
  {
    scanf("%d",&n);
    tmp=2;

    a[1]=0;a[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
      tmp*=i;
      a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    }
    printf("%.2f%% ",(a[n]*1.0/tmp)*100);
  }
  return 0;

}

 

 

/***

* WIKIOI 1697 高精度+错排

***/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4


class BigNum
{
private:
    int a[500];    //可以控制大数的位数
    int len;       //大数长度
public:
    BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a)); }   //构造函数
    BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数
    BigNum(const char*);     //将一个字符串类型的变量转化为大数
    BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数
    BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算

    friend istream& operator>>(istream&,  BigNum&);   //重载输入运算符
    friend ostream& operator<<(ostream&,  BigNum&);   //重载输出运算符

    BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
    BigNum operator-(const BigNum &) const;   //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
    BigNum operator*(const BigNum &) const;   //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
    BigNum operator/(const int   &) const;    //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算

    BigNum operator^(const int  &) const;    //大数的n次方运算
    int    operator%(const int  &) const;    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
    bool   operator>(const BigNum & T)const;   //大数和另一个大数的大小比较
    bool   operator>(const int & t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较

    void print();       //输出大数
};


BigNum::BigNum(const int b)     //将一个int类型的变量转化为大数
{
    int c,d = b;
    len = 0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    while(d > MAXN)
    {
        c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
        d = d / (MAXN + 1);
        a[len++] = c;
    }
    a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s)     //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
    int t,k,index,l,i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    l=strlen(s);
    len=l/DLEN;
    if(l%DLEN)
        len++;
    index=0;
    for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN)
    {
        t=0;
        k=i-DLEN+1;
        if(k<0)
            k=0;
        for(int j=k;j<=i;j++)
            t=t*10+s[j]-'0';
        a[index++]=t;
    }
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len)  //拷贝构造函数
{
    int i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i = 0 ; i < len ; i++)
        a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n)   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
{
    int i;
    len = n.len;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i = 0 ; i < len ; i++)
        a[i] = n.a[i];
    return *this;
}
istream& operator>>(istream & in,  BigNum & b)   //重载输入运算符
{
    char ch[MAXSIZE*4];
    int i = -1;
    in>>ch;
    int l=strlen(ch);
    int count=0,sum=0;
    for(i=l-1;i>=0;)
    {
        sum = 0;
        int t=1;
        for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
        {
            sum+=(ch[i]-'0')*t;
        }
        b.a[count]=sum;
        count++;
    }
    b.len =count++;
    return in;

}
ostream& operator<<(ostream& out,  BigNum& b)   //重载输出运算符
{
    int i;
    cout << b.a[b.len - 1];
    for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
    {
        cout.width(DLEN);
        cout.fill('0');
        cout << b.a[i];
    }
    return out;
}

BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相加运算
{
    BigNum t(*this);
    int i,big;      //位数
    big = T.len > len ? T.len : len;
    for(i = 0 ; i < big ; i++)
    {
        t.a[i] +=T.a[i];
        if(t.a[i] > MAXN)
        {
            t.a[i + 1]++;
            t.a[i] -=MAXN+1;
        }
    }
    if(t.a[big] != 0)
        t.len = big + 1;
    else
        t.len = big;
    return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相减运算
{
    int i,j,big;
    bool flag;
    BigNum t1,t2;
    if(*this>T)
    {
        t1=*this;
        t2=T;
        flag=0;
    }
    else
    {
        t1=T;
        t2=*this;
        flag=1;
    }
    big=t1.len;
    for(i = 0 ; i < big ; i++)
    {
        if(t1.a[i] < t2.a[i])
        {
            j = i + 1;
            while(t1.a[j] == 0)
                j++;
            t1.a[j--]--;
            while(j > i)
                t1.a[j--] += MAXN;
            t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
        }
        else
            t1.a[i] -= t2.a[i];
    }
    t1.len = big;
    while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)
    {
        t1.len--;
        big--;
    }
    if(flag)
        t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
    return t1;
}

BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相乘运算
{
    BigNum ret;
    int i,j,up;
    int temp,temp1;
    for(i = 0 ; i < len ; i++)
    {
        up = 0;
        for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
        {
            temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
            if(temp > MAXN)
            {
                temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
                up = temp / (MAXN + 1);
                ret.a[i + j] = temp1;
            }
            else
            {
                up = 0;
                ret.a[i + j] = temp;
            }
        }
        if(up != 0)
            ret.a[i + j] = up;
    }
    ret.len = i + j;
    while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
        ret.len--;
    return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const   //大数对一个整数进行相除运算
{
    BigNum ret;
    int i,down = 0;
    for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
    {
        ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
        down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
    }
    ret.len = len;
    while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
        ret.len--;
    return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
    int i,d=0;
    for (i = len-1; i>=0; i--)
    {
        d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
    }
    return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const    //大数的n次方运算
{
    BigNum t,ret(1);
    int i;
    if(n<0)
        exit(-1);
    if(n==0)
        return 1;
    if(n==1)
        return *this;
    int m=n;
    while(m>1)
    {
        t=*this;
        for( i=1;i<<1<=m;i<<=1)
        {
            t=t*t;
        }
        m-=i;
        ret=ret*t;
        if(m==1)
            ret=ret*(*this);
    }
    return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const   //大数和另一个大数的大小比较
{
    int ln;
    if(len > T.len)
        return true;
    else if(len == T.len)
    {
        ln = len - 1;
        while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
            ln--;
        if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
            return true;
        else
            return false;
    }
    else
        return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const    //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
    BigNum b(t);
    return *this>b;
}

void BigNum::print()    //输出大数
{
    int i;
    cout << a[len - 1];
    for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)
    {
        cout.width(DLEN);
        cout.fill('0');
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
}


int main()
{
  int n;
  BigNum a[120];
  cin>>n;
  a[1]=0;
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
    if(i%2)
      a[i]=a[i-1]*(BigNum(i))-1;
    else
      a[i]=a[i-1]*(BigNum(i))+1;
  }
  a[n].print();
  return 0;
}

 

 

 

 

（3）斐波那契数列

题目：HDU2018   HDU2041(爬楼梯)  HDU 2044

/***
 * HDU 2018  斐波那契数列
 ***/

#include<cstdio>
#include<cstring>

#define MAXN 60

using namespace std;

int n,a[MAXN];

int main()
{
  a[1]=1;a[2]=2;a[3]=3;a[4]=4;
  while (scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    if(!n) break;
    for(int i=5;i<=n;i++)
      a[i]=a[i-1]+a[i-3];
    printf("%d ",a[n]);
  }
  return 0;
}

 

/***
 * HDU 2041 爬楼梯
 */
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define MAXN 60

using namespace std;

int n,m;
__int64 a[MAXN];

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  a[1]=1;a[2]=1;
  for(int i=3;i<=MAXN;i++)
    a[i]=a[i-1]+a[i-2];
  while(n--)
  {
    scanf("%d",&m);
    printf("%I64d ",a[m]);
  }
  return 0;
}

 

/****
*HDU 2044
***/
#include<cstdio>

#define MAXN 60

using namespace std;

int a,b;
__int64 dp[MAXN];

int main()
{
  int t;
  scanf("%d",&t);
  while (t--)
  {
    scanf("%d%d",&a,&b);
    dp[a]=0;dp[a+1]=1;dp[a+2]=2;
    for(int i=a+3;i<=b;i++)
      dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
    printf("%I64d ",dp[b]);
  }
  return 0;
}

 

 

（4）其他

/***
*HDU 1297  a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-4] 高精度
***/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>

#define MAX 1010
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
using namespace std;

class BigNum
{
private:
    int a[500];    //可以控制大数的位数
    int len;       //大数长度
public:
    BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a)); }   //构造函数
    BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数
    BigNum(const char*);     //将一个字符串类型的变量转化为大数
    BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数
    BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算

    friend istream& operator>>(istream&,  BigNum&);   //重载输入运算符
    friend ostream& operator<<(ostream&,  BigNum&);   //重载输出运算符

    BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
    BigNum operator-(const BigNum &) const;   //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
    BigNum operator*(const BigNum &) const;   //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
    BigNum operator/(const int   &) const;    //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算

    BigNum operator^(const int  &) const;    //大数的n次方运算
    int    operator%(const int  &) const;    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
    bool   operator>(const BigNum & T)const;   //大数和另一个大数的大小比较
    bool   operator>(const int & t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较

    void print();       //输出大数
};


BigNum::BigNum(const int b)     //将一个int类型的变量转化为大数
{
    int c,d = b;
    len = 0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    while(d > MAXN)
    {
        c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
        d = d / (MAXN + 1);
        a[len++] = c;
    }
    a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s)     //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
    int t,k,index,l,i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    l=strlen(s);
    len=l/DLEN;
    if(l%DLEN)
        len++;
    index=0;
    for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN)
    {
        t=0;
        k=i-DLEN+1;
        if(k<0)
            k=0;
        for(int j=k;j<=i;j++)
            t=t*10+s[j]-'0';
        a[index++]=t;
    }
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len)  //拷贝构造函数
{
    int i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i = 0 ; i < len ; i++)
        a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n)   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
{
    int i;
    len = n.len;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i = 0 ; i < len ; i++)
        a[i] = n.a[i];
    return *this;
}
istream& operator>>(istream & in,  BigNum & b)   //重载输入运算符
{
    char ch[MAXSIZE*4];
    int i = -1;
    in>>ch;
    int l=strlen(ch);
    int count=0,sum=0;
    for(i=l-1;i>=0;)
    {
        sum = 0;
        int t=1;
        for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
        {
            sum+=(ch[i]-'0')*t;
        }
        b.a[count]=sum;
        count++;
    }
    b.len =count++;
    return in;

}
ostream& operator<<(ostream& out,  BigNum& b)   //重载输出运算符
{
    int i;
    cout << b.a[b.len - 1];
    for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
    {
        cout.width(DLEN);
        cout.fill('0');
        cout << b.a[i];
    }
    return out;
}

BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相加运算
{
    BigNum t(*this);
    int i,big;      //位数
    big = T.len > len ? T.len : len;
    for(i = 0 ; i < big ; i++)
    {
        t.a[i] +=T.a[i];
        if(t.a[i] > MAXN)
        {
            t.a[i + 1]++;
            t.a[i] -=MAXN+1;
        }
    }
    if(t.a[big] != 0)
        t.len = big + 1;
    else
        t.len = big;
    return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相减运算
{
    int i,j,big;
    bool flag;
    BigNum t1,t2;
    if(*this>T)
    {
        t1=*this;
        t2=T;
        flag=0;
    }
    else
    {
        t1=T;
        t2=*this;
        flag=1;
    }
    big=t1.len;
    for(i = 0 ; i < big ; i++)
    {
        if(t1.a[i] < t2.a[i])
        {
            j = i + 1;
            while(t1.a[j] == 0)
                j++;
            t1.a[j--]--;
            while(j > i)
                t1.a[j--] += MAXN;
            t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
        }
        else
            t1.a[i] -= t2.a[i];
    }
    t1.len = big;
    while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)
    {
        t1.len--;
        big--;
    }
    if(flag)
        t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
    return t1;
}

BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相乘运算
{
    BigNum ret;
    int i,j,up;
    int temp,temp1;
    for(i = 0 ; i < len ; i++)
    {
        up = 0;
        for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
        {
            temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
            if(temp > MAXN)
            {
                temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
                up = temp / (MAXN + 1);
                ret.a[i + j] = temp1;
            }
            else
            {
                up = 0;
                ret.a[i + j] = temp;
            }
        }
        if(up != 0)
            ret.a[i + j] = up;
    }
    ret.len = i + j;
    while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
        ret.len--;
    return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const   //大数对一个整数进行相除运算
{
    BigNum ret;
    int i,down = 0;
    for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
    {
        ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
        down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
    }
    ret.len = len;
    while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
        ret.len--;
    return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const    //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
    int i,d=0;
    for (i = len-1; i>=0; i--)
    {
        d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
    }
    return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const    //大数的n次方运算
{
    BigNum t,ret(1);
    int i;
    if(n<0)
        exit(-1);
    if(n==0)
        return 1;
    if(n==1)
        return *this;
    int m=n;
    while(m>1)
    {
        t=*this;
        for( i=1;i<<1<=m;i<<=1)
        {
            t=t*t;
        }
        m-=i;
        ret=ret*t;
        if(m==1)
            ret=ret*(*this);
    }
    return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const   //大数和另一个大数的大小比较
{
    int ln;
    if(len > T.len)
        return true;
    else if(len == T.len)
    {
        ln = len - 1;
        while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
            ln--;
        if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
            return true;
        else
            return false;
    }
    else
        return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const    //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
    BigNum b(t);
    return *this>b;
}

void BigNum::print()    //输出大数
{
    int i;
    cout << a[len - 1];
    for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)
    {
        cout.width(DLEN);
        cout.fill('0');
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
}

int n;
BigNum a[MAX];


int main()
{
  while (cin>>n)
  {
    a[1]=1;a[2]=2;a[3]=4;a[4]=7;

    for(int i=5;i<=n;i++)
      a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-4];
    a[n].print();
  }
  return 0;
}

 

/***
*HDU 2013 猴子吃桃问题
***/
#include<cstdio>

#define MAXN 35

using namespace std;

int n,a[MAXN];

int main()
{
  while (scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      a[i]=2*(a[i-1]+1);
    printf("%d ",a[n]);
  }
  return 0;
}

/***
*HDU 2042 猴子吃桃问题
***/
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define MAXN 40

using namespace std;

int n,a[MAXN];

int main()
{
  int t;
  scanf("%d",&t);
  while (t--)
  {
    scanf("%d",&n);

    a[0]=3;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      a[i]=2*a[i-1]-2;
    printf("%d ",a[n]);
  }
  return 0;
}

 

/****
 * HDU 2045  a[i]=a[i-1]+2*a[i-2]
 * ***/
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define MAXN 55

using namespace std;

int n;
__int64 a[MAXN];

int main()
{
  a[1]=3;a[2]=6;a[3]=6;
  for(int i=4;i<=MAXN;i++)
    a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
  while (scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    printf("%I64d ",a[n]);
  }
  return 0;
}

/***
 * HDU 2047   a[i]=a[i-1]+a[i-2]
 * ***/
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define MAXN 60

using namespace std;

int n;
__int64 a[MAXN];

int main()
{
  while (scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    a[1]=1;a[2]=2;
    for(int i=3;i<=n;i++)
      a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    printf("%I64d ",a[n]);
  }
  return 0;
}

/***
 *HDU 2047  a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*2
 */
#include<cstdio>

#define MAXN 50

using namespace std;

int n;
__int64 a[MAXN];

int main()
{
  while (scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    a[1]=3;a[2]=8;
    for(int i=3;i<=n;i++)
      a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*2;
    printf("%I64d ",a[n]);
  }
  return 0;
}