二进制相关知识

十进制=>二进制 正数

算法：将一个十进制数据除以二，得余数，商继续除以二，得余数，以此类推直到商为零或一为止。最后再倒叙过来即为二进制数。
例子：42转二进制为 101010 ，高位补零，结果为：00101010

十进制=>二进制 负数

算法：负数情况下，先将负号去掉，按照正数方式得到一个二进制数，然后取反，再对结果加一。
例子：-42，按正数得到二进制数 00101010；取反得 11010101；加一得 11010110 即为结果

二进制=>十进制 正数

算法：首先将二进制数补齐位数，首位为0即为正数，否则为负数。然后将二进制中得数的位置按一定方式计算，最后相加即为十进制
例子：1010，补齐位数 0001010；计算公式：2的3次方1+2的2次方0+2的1次方1+2的0次方0=10

二进制=>十进制 负数

算法：如果首位是1的话，那么对应的十进制就是负数，那么首先取反，再换算，
例子：11101011，取反 00010100；计算公式：2的4次方1+2的3次方0+2的2次方1+2的1次方1+2的0次方*0=20，加负号为-20

位运算-异或

标识：^
算法：对应位相同为0，对应不同为1
例子：0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0；1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110
特性：

• 交换律 a^b=ba
• 结合律 (a^b)c == a^(bc)
• 对于任何数x，都有 x^x=0，x0=x
• 自反性: a^bb=a^0=a;

用途：

• 翻转指定位；比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到

• 交换两个数；

    a=a^b    
    b=a^b     //因为我们上面写了a=a^b,所以这里的b=a^b=(a^b)^b=a^(b^b)=a^0=a
    a=b^a     //因为上面b已经是a了，所以结合第一步就有a=b^a=a^(a^b)=(a^a)^b=0^b=b
  

至此就实现了a,b的交换

位运算-与

标识：&
算法：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0
例子：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得1
用途：

• 清零；与一个各位都是零的数相与计算，结果为0
• 取一个数的指定位；比如取X=1010 1110 的低4位，只需要定义Y=0000 1111,X&Y=0000 1110,得到低4位1110
• 判断奇偶；判断末位，0即是偶数，1就是奇数。因此可以if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

位运算-或

标识：|
算法：两位数只要有一个为1，则值为1
例子：3|5即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111，因此，3|5的值得7
用途：常用来对一个数据的某些位设置为1。比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到

位运算-取反

标识：~
算法：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0
例子：~1=0 ~0=1
用途：使一个数的最低位为零；使a的最低位为0，可以表示为：a & _1。1的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0。因为“ ~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高

位运算-左移

标识：<<
算法：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）
例子：设 a=1010 1110，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000
用途：若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2

位运算-右移

标识：>>
算法：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃
例子：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负
用途：操作数每右移一位，相当于该数除以2

参考：
https://www.cnblogs.com/web-record/p/11132861.html