poj_3415 后缀数组+单调栈

题目大意

    定义字符串T的子串T(i, k)=TiTi+1...Ti+k-1, 1≤i≤i+k-1≤|T|. 给定两个字符串A和B，定义集合S为S = {(i, j, k) | k≥K, A(i, k)=B(j, k)}. 
对于给定的字符串A和B，求出满足要求的集合S的大小。

题目分析

    就是求A和B中有多少个不同的起始位置A(i),B(j)和长度k的组合，使得子串A(i),A(i+1)....A(i+k-1)和子串B(j),B(j+1)....B(i+k-1)相同。 
    艾玛。。这种奇葩的字符串问题，考虑使用后缀数组，尤其是后缀数组的height数组。先将A和B连接起来，中间用一个不在A和B中出现的字符c隔开，然后求后缀数组，再用height[i] >= k 这个限制条件将排好序的后缀分成若干组。然后在每组内进行考虑： 
    (1)组内的元素两两之间的公共前缀长度都>=k,且A的子串和B的子串混乱排列的。按照后缀的排序顺序，依次考虑A的子串Sai和Sai之前的B的子串Sbj,Sbj+1...Sbk能够构成的(i,j,k)三元组的个数。对于某个Sbj来说，Sai和Sbj能够构成的三元组个数为 Sai和Sbj的公共前缀长度 LCP - k + 1，而Sai和Sbj的公共前缀的长度LCP为Sai和Sbj中间的height数组的最小值（Sai到Sbj排好序的后缀）。 
    (2)从上到下（已经将后缀排好序）依次考虑每个A子串和它之前的B子串可构成的三元组的个数，再从上到下依次考虑每个B子串和它之前的A子串可构成的三元组的个数。下面以计算A子串之前的B子串与之构成的三元组的个数为例。 
 
    (3)如上图所示，该组内的后缀有{A1, B1, B2, A2, A3, B3, A4}，他们两两的公共前缀长度均大于等于k。 其中A1和B1的公共前缀长度为H1, B1和B2公共前缀长度为H2.... （图中没有画出字符串后缀，字符串后缀为蓝色Height柱两边的空白，蓝色Height柱代表相邻后缀串的公共前缀）。从左向右分析每个height，用一个变量tot记录当前点之前的所有B的子串可能和当前点及其之后的某个A子串构成的三元组的个数。用一个单调栈进行维护数据，栈中的元素为（后缀的序号和栈中栈顶下一个元素表示的后缀之间的B子串的个数count，后缀和之前后缀的最长公共前缀长度height[i]）。若当前的height[i] 大于栈顶的元素的gStacktop，则入栈，否则不断弹栈，直到栈顶元素 gStacktop < height[i]，再入栈。 
    当某个元素出栈的时候，更新tot的值。 
    艾玛。。。。累死了，不是自己的思路。。感觉对这里单调栈的应用还是不很理解，只是知道这么做是对的，以及为什么这么做。但是不知道这种做法是如何想出来的，所以无法用自己的语言描述很清楚。 
这里单调栈的思路是直接参考大牛的思路：poj_3415

实现(c++)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define LETTERS 60
#define MAX_ARRAY_SIZE 200005

int gSuffixArray[MAX_ARRAY_SIZE];
int gCount[MAX_ARRAY_SIZE];
int gOrderBySecondKey[MAX_ARRAY_SIZE];
int gRank[MAX_ARRAY_SIZE];
int gFirstKeyArray[MAX_ARRAY_SIZE];
int gHeight[MAX_ARRAY_SIZE];

int gStr[MAX_ARRAY_SIZE];
int gStrLen;

bool Compare(int* arr, int a, int b, int step){
	return arr[a] == arr[b] && arr[a + step] == arr[b + step];
}

void GetStr(char* str){
	memset(gStr, 0, sizeof(gStr));
	gStrLen = strlen(str);
	for (int i = 0; i < gStrLen; i++){
		if (str[i] >= 'a'){
			gStr[i] = str[i] - 'a' + 27;
		}
		else{
			gStr[i] = str[i] - 'A' + 1;
		}
	}
	gStr[gStrLen] = 0;
	gStrLen++;
}
//求后缀数组
void GetSuffixArray(){
	int n = gStrLen;
	memset(gCount, 0, sizeof(gCount));
	for (int i = 0; i < n; i++){
		gRank[i] = gStr[i];
		gCount[gRank[i]] ++;
	}
	int m = LETTERS;
	for (int i = 1; i < m; i++){
		gCount[i] += gCount[i - 1];
	}
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
		gSuffixArray[--gCount[gRank[i]]] = i;
	}

	int step = 1;
	int *rank = gRank, *order_by_second_key = gOrderBySecondKey;
	while (step < n){
		int p = 0;

		for (int i = n - step; i < n; i++){
			order_by_second_key[p++] = i;
		}
		for (int i = 0; i < n; i++){
			if (gSuffixArray[i] >= step){
				order_by_second_key[p++] = gSuffixArray[i] - step;
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++){
			gFirstKeyArray[i] = rank[order_by_second_key[i]];
		}
		for (int i = 0; i < m; i++){
			gCount[i] = 0;
		}
		for (int i = 0; i < n; i++){
			gCount[gFirstKeyArray[i]] ++;
		}
		for (int i = 1; i < m; i++){
			gCount[i] += gCount[i - 1];
		}
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
			gSuffixArray[--gCount[gFirstKeyArray[i]]] = order_by_second_key[i];
		}
		int* tmp = rank; rank = order_by_second_key; order_by_second_key = tmp;
		rank[gSuffixArray[0]] = p = 0;
		for (int i = 1; i < n; i++){
			if (Compare(order_by_second_key, gSuffixArray[i], gSuffixArray[i - 1], step)){
				rank[gSuffixArray[i]] = p;
			}
			else{
				rank[gSuffixArray[i]] = ++p;
			}
		}
		m = p + 1;
		step *= 2;
	}
}
//求height数组
void GetHeight(){
	int n = gStrLen;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		gRank[gSuffixArray[i]] = i;
	}
	int k = 0, j;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		if (k){
			k--;
		}
		j = gSuffixArray[gRank[i] - 1];
		while (j + k < n && i + k < n&& gStr[i + k] == gStr[j + k]){
			k++;
		}
		gHeight[gRank[i]] = k;
	}
}
int min(int a, int b){
	return a < b ? a : b;
}
int gStack[MAX_ARRAY_SIZE][2];
long long int Find(int k, int n){
	int end = 1;
	long long int sum = 0, tot = 0;
	int top = -1, count = 0;
	while (end < gStrLen){		
		if (gHeight[end] < k){
			count = 0;
			tot = 0;
			top = -1;
		}
		else{
			count = 0;
			if (gSuffixArray[end - 1] < n){
				tot += (gHeight[end] - k + 1);
				count++;
			}
			while (top >= 0 && gStack[top][0] >= gHeight[end]){
				tot -= gStack[top][1] * (gStack[top][0] - gHeight[end]);
				count += gStack[top][1];
				top--;
			}
			top++;
			gStack[top][0] = gHeight[end];
			gStack[top][1] = count;
			if (gSuffixArray[end] > n){
				sum += tot;
			}
		}		
		end++;
	}
	end = 1;
	tot = 0;
	count = 0;
	top = -1;
	while (end < gStrLen){
		if (gHeight[end] < k){
			tot = 0;
			count = 0;
			top = -1;
		}
		else{
			count = 0;
			if (gSuffixArray[end - 1] > n){
				count++;
				tot += (gHeight[end] - k + 1);
			}
			while (top >= 0 && gStack[top][0] >= gHeight[end]){
				tot -= (gStack[top][1])*(gStack[top][0] - gHeight[end]);
				count += gStack[top][1];
				top--;
			}
			top++;
			
			gStack[top][0] = gHeight[end];
			gStack[top][1] = count;

			if (gSuffixArray[end] < n){
				sum += tot;
			}
		}
		end ++;
	}
	return sum;
}
char str[MAX_ARRAY_SIZE];
int main(){
	int len1, len2, k;
	while (scanf("%d", &k) != EOF){
		if (k == 0){
			break;
		}
		scanf("%s", str);
		len1 = strlen(str);
		str[len1] = 'a' + 27;
		scanf("%s", str + len1 + 1);
		GetStr(str);
		GetSuffixArray();
		GetHeight();
	
		long long int sum = Find(k, len1);
		
		printf("%lld
", sum);
	}
	return 0;
}