poj_1464 动态规划

题目大意

    N个节点构成一棵树形结构，在其中若干个节点上放置士兵，与被放置士兵的节点相连的边会被士兵看守。问需要至少在多少个节点上放置士兵，才能使得N-1条边都被看守。

题目分析

    题目描述的结构为树形，且最优化问题，可以考虑使用树形动态规划来解决。将结构按照树根在上，树叶在下的结构进行排列，为了保证无后效性，需要对i节点上有无士兵的情况单独处理，设置状态 dp[i][0] 表示在节点i不放置士兵的情况下，节点i以下的边都被看守所需要放置士兵的最少数目；dp[i][1]表示在节点i放置士兵的情况下，节点i以下的所有边都被看守所需要放置士兵的最少数目。显然有递推关系： 
dp[i][0] = sum{dp[son_of_i][1]} 
dp[i][1] = sum{min{dp[son_of_i][0], dp[son_of_i][1]}}

实现(c++)

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#define min(a, b) a < b? a:b
using namespace std;
vector<int> gGraph[1505]; 
//使用 vector<int> gGraph[1505]， 而不使用 vector<vector<int> > 
//是因为题目多组数据，若使用 vector<vector<int> >，则在每组数据都会进行对 外层vecotr的 resize操作，减低效率
int dp[1505][2];
void Travel(int node){
	if (gGraph[node].empty()){
		dp[node][0] = 0;		//node节点不放置士兵的情况下，node节点以下的所有边都被看守所需要的士兵总数
		dp[node][1] = 1;		//node节点放置士兵的情况下，node节点以下的所有边都被看守所需要的士兵总数
		return;
	}
	dp[node][1] = 1;
	for (int i = 0; i < gGraph[node].size(); i++){
		Travel(gGraph[node][i]);	//由叶子到根进行递推，后序遍历

		//node节点不放置士兵的情况下，需要node节点的子节点都放置士兵
		dp[node][0] += dp[gGraph[node][i]][1];		
		
		//node节点放置士兵，则其子节点可放可不放，选取最小值即可
		dp[node][1] += min(dp[gGraph[node][i]][1], dp[gGraph[node][i]][0]);

	}
}

int main(){
	int n, root;
	while (scanf("%d", &n) != EOF){
		
		for (int i = 0; i < n; i++){
			gGraph[i].clear();
		}

		int node, num_adjacent, node_adjacent;
		root = -1;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		
		for (int i = 0; i < n; i++){
			scanf("%d:(%d)", &node, &num_adjacent);
			if (root < 0)
				root = node;
			for (int j = 0; j < num_adjacent; j++){
				scanf("%d", &node_adjacent);
				gGraph[node].push_back(node_adjacent);
			}
		}
		
		Travel(root);

		int result = min(dp[root][0], dp[root][1]);
		printf("%d
", result);
	}
	return 0;
}