环状二维数组

1.题目

输入一个二维整形数组，数组里有正数也有负数。

二维数组首尾相接，象个一条首尾相接带子一样。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。

2.设计思路

参照环状一维数组，将二维数组进行扩展。只将数组的列数扩大为原来的2*n-1，行数不变。

3.源代码

#include <iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MAXN 100

int A[MAXN][MAXN];
int PartSum[MAXN][MAXN];

//计算子矩阵的和
int MatrixSum(int s, int t, int i, int j)
{
    return PartSum[i][j] - PartSum[i][t - 1] - PartSum[s - 1][j] + PartSum[s - 1][t - 1];
}

int main()
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    int row, col, i, j;
    cout << "请输入二维数组的行数和列数:";
    cin >> row >> col;
    for (i = 1; i <= row; i++)
    {
        for (j = 1; j <= 2 * col - 1; j++)
        {
            for (j = 1; j <=col; j++)
            {
                A[i][j] = rand() % 20 - 10;
                    cout << A[i][j] << " ";
            }
            for (j = col+1; j <= 2 * col - 1; j++)
            {
                A[i][j] = A[i][j - col];
                //cout << A[i][j] << " ";
            }
            //cout << A[i][j] << " ";
        }
        cout<<endl;
    }
    
    for (i = 0; i <= row; i++)
        PartSum[i][0] = 0;
    for (j = 0; j <=2* col-1; j++)
        PartSum[0][j] = 0;
    // 计算矩阵的部分和
    for (i = 1; i <= row; i++)
    for (j = 1; j <=2* col-1; j++)
        PartSum[i][j] = A[i][j] + PartSum[i - 1][j] + PartSum[i][j - 1] - PartSum[i - 1][j - 1];
    int n1, n2;
    int maxsofar = A[1][1];
    for (n1 = 1; n1 <= row; n1++)
    for (n2 = n1; n2 <= row; n2++)
    {
        // 将子矩阵上下边界设为第n1行和第n2行，在这些子矩阵中取最大值,类似于一维数组求最大值
        int maxendinghere = MatrixSum(n1, 1, n2, 1);
        for (j = 2; j <= 2*col-1; j++)
        {
            maxendinghere = max(MatrixSum(n1, j, n2, j), MatrixSum(n1, j, n2, j) + maxendinghere);
            maxsofar = max(maxendinghere, maxsofar);
        }
    }
    cout << maxsofar;
}

4.结果截图

5.总结

相似的程序可以借鉴，二维数组可以转化为一维数组。对于每个程序，都要找到相似点，这样就会变得简单。