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  • BZOJ 1579: [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级 分层图最短路 + Dijkstra

    Description

    每天,农夫John需要经过一些道路去检查牛棚N里面的牛. 农场上有M(1<=M<=50,000)条双向泥土道路,编号为1..M. 道路i连接牛棚P1_i和P2_i (1 <= P1_i <= N; 1 <= P2_i<= N). John需要T_i (1 <= T_i <= 1,000,000)时间单位用道路i从P1_i走到P2_i或者从P2_i 走到P1_i 他想更新一些路经来减少每天花在路上的时间.具体地说,他想更新K (1 <= K <= 20)条路经,将它们所须时间减为0.帮助FJ选择哪些路经需要更新使得从1到N的时间尽量少.

    Input

    * 第一行: 三个空格分开的数: N, M, 和 K * 第2..M+1行: 第i+1行有三个空格分开的数:P1_i, P2_i, 和 T_i

    Output

    * 第一行: 更新最多K条路经后的最短路经长度.

    题解: 最多可以减掉 $k$ 条路径,$k<=20$,一眼分层图最短路. 

    对于分层图最短路问题,我们可以直接对二位数组跑 $Dij$.    

    #include<bits/stdc++.h>
    #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
    #define maxn 100002 
    #define N 21 
    #define ll long long 
    using namespace std;
    int hd[10002],to[maxn],nex[maxn],val[maxn],vis[10002][N]; 
    ll d[10002][N]; 
    int edges,n,m,K,s,t;     
    struct Node
    {
        int u,k; 
        ll dis; 
        Node(int u=0,int k=0,ll dis=0):u(u),k(k),dis(dis){} 
        bool operator<(Node b) const 
        {
            return dis > b.dis; 
        }
    }; 
    priority_queue<Node>Q;  
    void add(int u,int v,int c)
    {
        nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v,val[edges]=c; 
    }
    void Dijkstra()
    {
        memset(d, 0x3f, sizeof(d)); 
        d[1][0]=0; 
        Q.push(Node(1, 0, 0)); 
        while(!Q.empty())
        {
            Node e=Q.top(); Q.pop(); 
            int u=e.u,v,k=e.k; 
            if(vis[u][k]) continue; 
            vis[u][k]=1; 
            for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
            {
                v=to[i]; 
                if(d[u][k] + val[i] < d[v][k]) 
                {
                    d[v][k]=d[u][k]+val[i];                
                    Q.push(Node(v, k, d[v][k])); 
                }
                if(d[u][k] < d[v][k + 1] && k+1 <= K) 
                {
                    d[v][k + 1]=d[u][k]; 
                    Q.push(Node(v, k + 1, d[v][k + 1])); 
                }
            }
        }
    }
    int main()
    {
       //  setIO("input"); 
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
        for(int i=1,u,v,c;i<=m;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c), add(u,v,c), add(v,u,c); 
        }         
        s=1,t=n; 
        Dijkstra(); 
        ll ans=1000000000000000; 
        for(int i=1;i<=K;++i) 
        {
            ans=min(ans, d[n][i]); 
        }
        printf("%lld
    ",ans); 
        return 0; 
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/guangheli/p/10978147.html
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