【luoguP5664】 Emiya 家今天的饭 DP+容斥

现在看来，这道题的 84 pts 随便拿啊.  

100 pts 也不是很难，但是考场上太过于紧张加上心理素质不好吧...   

84pts 暴力的话设状态 $f[i][j][k]$ 表示决策到第 $i$ 行，枚举的拿了 $j$ 个，其余拿了 $k$ 个.  

但是我们把那个不等式拆开后发现其实表示的就是钦定的比其余的多拿就行.  

所以我们只关注那个差值就好了. 

令 $f[i][j]$ 表示考虑到前 $i$ 行，差值为 $j$ 的方案数.  

不要忘记再开一个 $g[i][j]$ 表示总方案数，然后容斥一下就可以了.   

code:

#include <bits/stdc++.h>   
#define N 103 
#define M 2003
#define ac(x) (((x)+N))   
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std; 
const int mod=998244353;       
ll sum[N];  
int a[N][M],g[N][N],f[N][N+N+233];  
int main() 
{ 
    // setIO("input");   
    ll ans=0ll;   
    int i,j,n,m,k;   
    scanf("%d%d",&n,&m);     
    for(i=1;i<=n;++i)     for(j=1;j<=m;++j)    scanf("%d",&a[i][j]), (sum[i]+=1ll*a[i][j])%=mod;      
    g[0][0]=1, f[0][ac(0)]=1;            
    for(i=1;i<=n;++i)     
    {
        for(j=0;j<=i;++j)    
        {
            g[i][j]=g[i-1][j];   
            if(j>0)   g[i][j]=(g[i][j]+1ll*g[i-1][j-1]*sum[i]%mod)%mod;                  
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i)     (ans+=g[n][i])%=mod;     
    for(int tmp=1;tmp<=m;++tmp) 
    {
        for(i=1;i<=n;++i) 
        {
            for(j=-i;j<=i;++j) 
            {
                f[i][ac(j)]=f[i-1][ac(j)];    
                if(j<i)  (f[i][ac(j)]+=1ll*f[i-1][ac(j)+1]*(sum[i]-a[i][tmp])%mod)%=mod;   
                if(j>-i) (f[i][ac(j)]+=1ll*f[i-1][ac(j)-1]*a[i][tmp]%mod)%=mod;  
            }
        }
        for(i=1;i<=n;++i) ((ans-=f[n][ac(i)])+=mod)%=mod;   
        for(i=1;i<=n;++i) for(j=-n;j<=n;++j) f[i][ac(j)]=0;  
    }    
    printf("%lld
",ans);   
    return 0; 
}