Description
题解：
随便给定一个括号序列，最终一定能表示成 $..)))))))((((...$ 这种形式.
那么，这个时候答案就是左括号数量/2+右括号数量/2（都是向上取整）
所以，我们考虑用 $Splay$ 来维护这种情况下左括号和右括号的数量.
这里的那个 $swap$ 不是镜面翻转，所以在维护的时候要维护一个反串的数量.
而那个 $invert$ 可以看作是先 $swap$，再进行一个镜面翻转.
由于本题有多个标记，所以标记的下传顺序要定好.
我们发现，$invert$ 和 $swap$ 操作是互不干扰的，所以这两个的顺序无所谓.
而 $swap$ 操作和 $replace$ 操作也是互不干扰的.
而 $invert$ 操作会影响 $replace$ 操作.
所以在 $invert $ 的时候将 $replace$ 标记取反就好了.
#include <cstdio>
#include <map>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#define N 100007
#define ll long long
#define lson s[x].ch[0]
#define rson s[x].ch[1]
using namespace std;
char str[N];
int root,tot,A[N];
struct Splay
{
int ch[2],f,sum[2][2];
int swa,inv,tag,w,siz;
}s[N];
// (->-1, )->+1
int get(int x) { return s[s[x].f].ch[1]==x; }
void mark_swa(int x)
{
swap(lson,rson);
swap(s[x].sum[0][0],s[x].sum[1][1]);
swap(s[x].sum[0][1],s[x].sum[1][0]);
s[x].swa^=1;
}
void mark_inv(int x)
{
s[x].w=-s[x].w;
s[x].tag=-s[x].tag;
swap(s[x].sum[0][0],s[x].sum[1][0]);
swap(s[x].sum[0][1],s[x].sum[1][1]);
s[x].inv^=1;
}
void mark_tag(int x,int v)
{
s[x].w=s[x].tag=v;
if(v==1)
{
s[x].sum[0][0]=s[x].sum[1][1]=s[x].siz;
s[x].sum[0][1]=s[x].sum[1][0]=0;
}
else
{
s[x].sum[0][1]=s[x].sum[1][0]=s[x].siz;
s[x].sum[0][0]=s[x].sum[1][1]=0;
}
}
void pushup(int x)
{
int l=lson,r=rson;
s[x].siz=s[lson].siz+s[rson].siz+1;
// 00 与 11,10 与 01
s[x].sum[0][0]=s[l].sum[0][0]+max(0,s[r].sum[0][0]-s[l].sum[0][1]+s[x].w); // )
s[x].sum[0][1]=s[r].sum[0][1]+max(0,s[l].sum[0][1]-s[r].sum[0][0]-s[x].w); // (
s[x].sum[1][0]=s[l].sum[1][0]+max(0,s[r].sum[1][0]-s[l].sum[1][1]-s[x].w); // (
s[x].sum[1][1]=s[r].sum[1][1]+max(0,s[l].sum[1][1]-s[r].sum[1][0]+s[x].w); // )
}
void pushdown(int x)
{
if(s[x].swa)
{
if(lson) mark_swa(lson);
if(rson) mark_swa(rson);
s[x].swa=0;
}
if(s[x].inv)
{
if(lson) mark_inv(lson);
if(rson) mark_inv(rson);
s[x].inv=0;
}
if(s[x].tag)
{
if(lson) mark_tag(lson,s[x].tag);
if(rson) mark_tag(rson,s[x].tag);
s[x].tag=0;
}
}
void rotate(int x)
{
int old=s[x].f,fold=s[old].f,which=get(x);
s[old].ch[which]=s[x].ch[which^1];
if(s[old].ch[which]) s[s[old].ch[which]].f=old;
s[x].ch[which^1]=old,s[old].f=x,s[x].f=fold;
if(fold) s[fold].ch[s[fold].ch[1]==old]=x;
pushup(old),pushup(x);
}
void splay(int x,int &tar)
{
int u=s[tar].f,fa;
for(;(fa=s[x].f)!=u;rotate(x))
if(s[fa].f!=u) rotate(get(fa)==get(x)?fa:x);
tar=x;
}
int find(int x,int kth)
{
pushdown(x);
if(s[lson].siz>=kth) return find(lson,kth);
else if(s[lson].siz+1==kth) return x;
else return find(rson,kth-s[lson].siz-1);
}
int split(int x,int y)
{
int l=find(root,x);
splay(l,root);
int r=find(root,y+2);
splay(r,s[root].ch[1]);
int tmp=s[s[root].ch[1]].ch[0];
return tmp;
}
void build(int &x,int l,int r,int ff)
{
x=++tot;
s[x].f=ff;
int mid=(l+r)>>1;
s[x].w=A[mid];
if(l<mid) build(lson,l,mid-1,x);
if(r>mid) build(rson,mid+1,r,x);
pushup(x);
}
void setIO(string s) { freopen((s+".in").c_str(),"r",stdin); }
int main()
{
// setIO("input");
int i,j,n,Q;
scanf("%d%d%s",&n,&Q,str+1);
for(i=2;i<=n+1;++i) A[i]=str[i-1]=='('?-1:1;
build(root,1,n+2,0);
for(i=1;i<=Q;++i)
{
char op[10];
scanf("%s",op);
int x,y;
char z;
if(op[0]=='R')
{
scanf("%d%d%s",&x,&y,op);
int p=split(x,y);
if(op[0]==')') mark_tag(p,1);
else mark_tag(p,-1);
while(s[p].f) pushup(s[p].f),p=s[p].f;
}
if(op[0]=='S')
{
scanf("%d%d",&x,&y);
int p=split(x,y);
mark_swa(p);
while(s[p].f) pushup(s[p].f),p=s[p].f;
}
if(op[0]=='I')
{
scanf("%d%d",&x,&y);
int p=split(x,y);
mark_inv(p);
while(s[p].f) pushup(s[p].f),p=s[p].f;
}
if(op[0]=='Q')
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
int p=split(x,y);
printf("%d
",(s[p].sum[0][0]+1)/2+(s[p].sum[0][1]+1)/2);
}
}
return 0;
}