BZOJ 4650: [Noi2016]优秀的拆分 后缀自动机+启发式合并+线段树合并

将问题转化为统计以 $i$ 结尾的 $AA$ 串个数.    

我们将后缀树建出来，然后按照启发式合并的方式每次合并两个 $endpos$ 集合.    

那么就有：$[x-mx,x-1] ightarrow x$ 与 $x ightarrow [x+1,x+mx]$ 的贡献.    

统计第一种贡献的话在线段树上区间查询就行.   

第二种贡献的话要在线段树上维护一个 lazy 标记（这个标记区别于线段树合并中的 $sum$)     

然后将整颗后缀树合并完了后统计下传根节点的 $lazy$ 标记即可.   

细节比较多. 

code: 

// NOI2016 优秀的拆分     
#include <cstdio>  
#include <map> 
#include <vector> 
#include <cstring> 
#include <string>
#include <algorithm>    
#define N 30002 
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;   
char S[N];  
int n,bu[N],A[N],B[N];             
namespace seg 
{    
    #define lson s[x].ls 
    #define rson s[x].rs 
    int tot;         
    struct data 
    { 
        int ls,rs,sum,tag;           
        void clr() { ls=rs=sum=tag=0; }     
    }s[N*50];     
    int newnode() { return ++tot; }                       
    void pushup(int x) { s[x].sum=s[lson].sum+s[rson].sum; }              
    void mark(int x,int v) { s[x].tag+=v; }     
    void pushdown(int x) 
    {            
        if(s[x].tag) 
        {
            if(lson) mark(lson,s[x].tag); 
            if(rson) mark(rson,s[x].tag);       
            s[x].tag=0;      
        }
    }
    void update(int &x,int l,int r,int p,int v) 
    {                    
        if(!x) x=newnode();     
        s[x].sum+=v;        
        if(l==r) return;  
        pushdown(x);   
        int mid=(l+r)>>1;   
        if(p<=mid) update(lson,l,mid,p,v); 
        else update(rson,mid+1,r,p,v);    
    }      
    int query(int x,int l,int r,int L,int R) 
    { 
        if(!x||l>R||r<L||L>R) return 0;  
        if(l>=L&&r<=R) return s[x].sum;       
        int mid=(l+r)>>1,re=0;          
        pushdown(x);    
        if(L<=mid)  re+=query(lson,l,mid,L,R); 
        if(R>mid)   re+=query(rson,mid+1,r,L,R);  
        return re;  
    }          
    void add(int x,int l,int r,int L,int R,int v) 
    {
        if(!x||r<L||l>R||L>R) return;      
        if(l>=L&&r<=R) { mark(x,v); return; }  
        int mid=(l+r)>>1;   
        pushdown(x);     
        if(L<=mid)  add(lson,l,mid,L,R,v);   
        if(R>mid)   add(rson,mid+1,r,L,R,v);  
    }      
    int merge(int x,int y) 
    {
        if(!x||!y) return x+y;     
        pushdown(x); 
        pushdown(y);  
        int now=newnode();     
        s[now].sum=s[x].sum+s[y].sum;   
        s[now].tag=s[x].tag+s[y].tag;     
        s[now].ls=merge(s[x].ls,s[y].ls); 
        s[now].rs=merge(s[x].rs,s[y].rs); 
        return now;     
    }
    void dfs(int x,int l,int r) 
    {
        if(l==r) { bu[l]+=s[x].tag; return; }             
        pushdown(x); 
        int mid=(l+r)>>1;      
        if(lson) dfs(lson,l,mid); 
        if(rson) dfs(rson,mid+1,r);   
    }
    void clr() 
    {
        int i,j;              
        for(i=1;i<=tot;++i) s[i].clr();        
        tot=0;     
    }
    #undef lson 
    #undef rson 
};   
struct Solve 
{                
    int tot,last;              
    vector<int>G[N<<1];     
    int pre[N<<1],mx[N<<1],ch[N<<1][26],rt[N<<1],tax[N<<1],rk[N<<1],id[N<<1];     
    void init() { last=tot=1; }         
    void extend(int c,int pos) 
    {
        int np=++tot,p=last; 
        mx[np]=mx[p]+1,last=np; 
        for(;p&&!ch[p][c];p=pre[p]) ch[p][c]=np; 
        if(!p) pre[np]=1; 
        else 
        {
            int q=ch[p][c]; 
            if(mx[q]==mx[p]+1) pre[np]=q; 
            else 
            {
                int nq=++tot; 
                mx[nq]=mx[p]+1;    
                pre[nq]=pre[q],pre[q]=pre[np]=nq;      
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));      
                for(;p&&ch[p][c]==q;p=pre[p]) ch[p][c]=nq;    
            }
        }          
        seg::update(rt[np],1,n,pos,1);  
        G[np].push_back(pos);       
    }              
    void clr() 
    {        
        int i,j; 
        seg::clr();        
        for(i=1;i<=tot;++i) 
        {
            G[i].clear(); 
            rt[i]=mx[i]=pre[i]=tax[i]=id[i]=rk[i]=0;      
            memset(ch[i],0,sizeof(ch[i]));     
        }
        tot=0;   
    } 
    void work() 
    {
        int i,j;      
        init();   
        for(i=1;i<=n;++i)   extend(S[i]-'a',i);    
        for(i=1;i<=tot;++i) ++tax[mx[i]];    
        for(i=1;i<=tot;++i) tax[i]+=tax[i-1];  
        for(i=1;i<=tot;++i) rk[tax[mx[i]]--]=i;    
        for(i=1;i<=tot;++i) id[i]=i;        
        for(i=tot;i>1;--i) 
        {
            int u=rk[i]; 
            int ff=pre[u];                  
            int a=u,b=ff;          
            if(G[id[a]].size()>G[id[b]].size()) swap(a,b);       
            for(j=0;j<G[id[a]].size();++j) 
            {
                int x=G[id[a]][j];                
                G[id[b]].push_back(x);            
                if(mx[ff]==0) continue;    
                bu[x]+=seg::query(rt[b],1,n,max(1,x-mx[ff]),x-1);                  
                if(x<n) 
                {   
                    seg::add(rt[b],1,n,x+1,min(n,x+mx[ff]),1);                     
                }
            }         
            id[ff]=id[b];                             
            rt[ff]=seg::merge(rt[u],rt[ff]);        
        }
        seg::dfs(rt[1],1,n);       
        clr();    
    }  
}suf,pre;      
void work() 
{      
    int i,j;      
    scanf("%s",S+1),n=strlen(S+1);                           
    pre.work();              
    for(i=1;i<=n;++i) A[i]=bu[i];    
    for(i=1;i<=n;++i) bu[i]=0;     
    for(i=1;n-i+1>i;++i) swap(S[i],S[n-i+1]);        
    suf.work();         
    for(i=1;i<=n;++i) B[i]=bu[i];    
    ll ans=0; 
    for(i=1;i<=n;++i) ans+=(ll)A[i]*B[n-i];    
    for(i=1;i<=n;++i) bu[i]=0;      
    printf("%lld
",ans);   
}
int main() 
{        
    int i,j,T;    
    // setIO("input");               
    scanf("%d",&T); 
    while(T--) work(); 
    return 0;
}