LOJ #2833. 「JOISC 2018 Day 1」帐篷 动态规划

这种问题设最裸的状态就好了. 

令 $f[i][j]$ 表示 $i imes j$ 矩阵的答案. 

然后直接转移就行了. 

code:

#include <bits/stdc++.h>   
#define N 3004  
#define ll long long   
#define mod 1000000007   
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)  
using namespace std;  
int fac[N],inv[N],po[N*N],dp[N][N];  
int qpow(int x,int y) 
{
	int tmp=1;    
	for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)  
		if(y&1) 
			tmp=(ll)tmp*x%mod;   
	return tmp;   
}      
int INV(int x) { return qpow(x,mod-2); }      
int C(int x,int y) 
{ 
	if(x<y||x<0||y<0) 
		return 0;   
	return (ll)fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;   
}  
void init() 
{
	fac[0]=inv[0]=po[0]=1;     
	for(int i=1;i<N;++i)   
	{
		fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;   
		inv[i]=INV(fac[i]);  
	}
	for(int i=1;i<N*N;++i)   
		po[i]=(ll)po[i-1]*4%mod;  
}      
int main() 
{  
	// setIO("input");    
	int i,j,n,m,ans=0;      
	init();                 
	scanf("%d%d",&n,&m);       
    for(i=0;i<=n;++i)  dp[i][0]=1;          
	for(i=0;i<=m;++i)  dp[0][i]=1;               
	dp[0][0]=1; 
	// 前 i 行，占用了 j 列   
	for(i=1;i<=n;++i) 
	{
		for(j=1;j<=m;++j)  
		{                  
			dp[i][j]+=dp[i][j-1];   
			(dp[i][j]+=(ll)dp[i-1][j-1]*4%mod*i%mod)%=mod;    
			if(i>=2) 
				(dp[i][j]+=(ll)dp[i-2][j-1]*C(i,2)%mod)%=mod;  
			if(j>=2) 
				(dp[i][j]+=(ll)dp[i-1][j-2]*i%mod*(j-1)%mod)%=mod;               
		}             
	}    
	printf("%d
",dp[n][m]-1);  
	return 0;   
}