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  • UOJ#523. 【美团杯2020】半前缀计数 后缀自动机

    比较好的一道后缀自动机题.      

    先枚举必选的前缀 $[1,k]$ 然后加上 $[k+1,n]$ 中本质不同子串个数.     

    但是这样的话会算重.  

    考虑哪些地方算多了:    

    假设 $i-1$ 的前缀为 $pre[i-1]$,然后当前的前缀为 $pre[i-1]+x$.  

    那么当前肯定会枚举到 $pre[i-1]+(x.....)$,而这一部分在 $pre[i-1]$ 中都被算过了.  

    所以要减去以 $x$ 结尾的后缀个数,这样就保证和前面的前缀不会算重复了.   

    然后注意空集的情况(一个都不选).     

    统计一个字符结尾的本质不同子串个数用后缀自动机即可.    

    code:   

    #include <cstdio>  
    #include <cstring>
    #include <algorithm>  
    #define N 1000008 
    #define ll long long 
    #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
    using namespace std;     
    char str[N]; 
    int tot,last;  
    ll suf[N],num[27][N];  
    int ch[N<<1][27],mx[N<<1],pre[N<<1];  
    void extend(int c,int cur) {  
        int np=++tot,p=last;  
        mx[np]=mx[p]+1,last=np;  
        for(;p&&!ch[p][c];p=pre[p]) ch[p][c]=np;   
        if(!p) { 
            pre[np]=1;                
        } 
        else { 
            int q=ch[p][c];  
            if(mx[q]==mx[p]+1) pre[np]=q;  
            else {  
                int nq=++tot;  
                mx[nq]=mx[p]+1;  
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])); 
                pre[nq]=pre[q],pre[np]=pre[q]=nq;  
                for(;p&&ch[p][c]==q;p=pre[p]) ch[p][c]=nq; 
            }
        }
        suf[cur]+=mx[np]-mx[pre[np]];  
        num[c][cur]+=mx[np]-mx[pre[np]];   
    }
    int main() { 
        // setIO("input"); 
        tot=last=1;     
        scanf("%s",str+1);   
        int n=strlen(str+1);  
        for(int i=n;i>=1;--i) {     
            for(int j=0;j<27;++j) 
                num[j][i]=num[j][i+1];       
            suf[i]=suf[i+1];   
            extend(str[i]-'a',i);           
        }       
        ll ans=suf[1]+1; 
        for(int i=1;i<=n;++i) {       
            ans+=suf[i+1]+1-num[str[i]-'a'][i];  
        }
        printf("%lld
    ",ans);  
        return 0; 
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/guangheli/p/13384158.html
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