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  • [POI2002][HAOI2007]反素数 数论 搜索 好题

    题目描述:

    对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

    如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数。例如,整数1,2,4,6等都是反质数。

    现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么?


    题解:

    显然,我们要求的是 $[1,N]$ 中约数个数最多且该数字最小的值。

    根据约数个数公式:$ans=(p_{1}+1)(p_{2}+1)(p_{3}+1)...$,其中 $p_{i}$ 为第 $i$ 个素因子的幂次。

    所以我们只需枚举素因子以及素因子的幂次即可。

    考虑搜索:

    我们有几个剪枝条件:

    1.幂次肯定递减(这个自己想想就能明白)
    2.我们一般只会用到前30个素数(这个就靠猜测了)
    3.由于 $N<=2e9$,我们最多只会用到 12 个左右的不同数字相乘。

    根据这些剪枝条件,我们进行搜索即可。

    Code:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int prime[]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51,53};
    ll n, maxn;
    int cur;
    void dfs(int dep,ll m,int t,int p){  //上一个指数
    	if(dep==12){
    		if(t>=cur){
    			if(t>cur) maxn=m, cur=t; 
    			else if(m<maxn) maxn=m;
    		}
    		return;
    	}
    	ll cnt=1;
    	for(int i=0;i<=p;++i){
    		dfs(dep+1,m*cnt,t*(i+1),i);
    		cnt*=prime[dep];
    		if(m*cnt>n) break;
    	}
    }
    int main(){
    	//freopen("input.in","r",stdin);
    	scanf("%lld",&n);
    	dfs(1,1,1,30);
    	printf("%lld",maxn);
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/guangheli/p/9891053.html
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