BZOJ 2738 矩阵乘法 (整体二分+二维树状数组)

题目大意：略

洛谷传送门

多次询问第k小，考虑整体二分

考虑二分答案，为了避免同一权值的数出现在不同位置的情况，用一个$vector$存储权值为i的点在那些位置。而权值可能会很大，我们将其离散。

每次选择一个答案$mid$，把矩阵中权值为$[l,mid]$的点加入到二维树状数组中，即可在$O(log^{2}n)$时间内，快速求出子矩阵内权值是$[l,mid]$的点的数量

如果这个数量小于某个询问的$k$，说明第$k$大的数一定大于$mid$，把它加入右区间递归

否则说明第$k$大的数小于等于$mid$，加入左区间递归

总时间$O((Q+n^{2})log^{3}n)$但树状数组常数小跑不满

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 505
#define M1 60500
#define ll long long
#define dd double
#define inf 233333333
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
int n,m,nn,Q,K;
struct BIT{
int sum[N1][N1];
void update(int x,int y,int w)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))
        for(int j=y;j<=n;j+=(j&(-j)))
            sum[i][j]+=w; 
}
int query(int x,int y)
{
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=(i&(-i)))
        for(int j=y;j;j-=(j&(-j)))
            ans+=sum[i][j];
    return ans;
}
void clr(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))
        for(int j=y;j<=n;j+=(j&(-j)))
            sum[i][j]=0; 
}
}s;
struct node{int x,y;}a[N1*N1];
struct Query{int xa,ya,xb,yb,K,t;}q[M1],tmp[M1];
int f[M1],mp[N1][N1],w[N1*N1],ma;
vector<node>pos[N1*N1];

void alldic(int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(l>r||ql>qr) return;
    int mid=(l+r)>>1,i,j,S=ql,E=qr,ans;
    for(i=l;i<=mid;i++) for(j=0;j<pos[i].size();j++)
        s.update(pos[i][j].x,pos[i][j].y,1);
    for(i=ql;i<=qr;i++)
    {
        ans=s.query(q[i].xb,q[i].yb)+s.query(q[i].xa,q[i].ya)-s.query(q[i].xb,q[i].ya)-s.query(q[i].xa,q[i].yb);
        if(ans<q[i].K){ q[i].K-=ans; tmp[E--]=q[i]; } 
        else{ tmp[S++]=q[i]; f[q[i].t]=w[mid]; }
    }
    for(i=ql;i<=qr;i++) q[i]=tmp[i];
    for(i=l;i<=mid;i++) for(j=0;j<pos[i].size();j++)
        s.clr(pos[i][j].x,pos[i][j].y);
    alldic(l,mid-1,ql,S-1); alldic(mid+1,r,E+1,qr);
}


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    int i,j; nn=n*n;
    for(i=1,nn=0;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) mp[i][j]=gint(),w[++nn]=mp[i][j];
    sort(w+1,w+nn+1); ma=unique(w+1,w+nn+1)-(w+1);
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) 
        { mp[i][j]=lower_bound(w+1,w+ma+1,mp[i][j])-w; pos[mp[i][j]].push_back((node){i,j}); } 
    for(i=1;i<=Q;i++)
    { q[i].xa=gint()-1; q[i].ya=gint()-1; q[i].xb=gint(); q[i].yb=gint(); q[i].K=gint(); q[i].t=i; }
    alldic(1,ma,1,Q);
    for(i=1;i<=Q;i++) printf("%d
",f[i]);
    return 0;
}