[网络流24题] 试题库问题 (最大流)

洛谷传送门 LOJ传送门

依然是很经典的最大流模型..还是很好想

因为一个试题只能用一次，源点$S$向试题连流量为$1$的边

因为每种类型都需要$num_{i}$个试题，所以每种类型向汇点$T$连流量为$num_{i}$的边

每个试题只能在每个类型里出现一次，每个试题向每个类型连流量为$1$的边

然后$Dinic$就行了，不会输出方案的可以看这篇博客

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 1050
#define M1 50010
#define ll long long
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}

int n,m,nm,S,T;
struct Edge{
int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],cte;
void ae(int u,int v,int F)
{
    cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F;  
    nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte;
}
}e;

int que[M1<<1],hd,tl,dep[N1],cur[N1];
int bfs()
{
    int x,j,v;
    memset(dep,-1,sizeof(dep)); memcpy(cur,e.head,sizeof(cur));
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dep[S]=0; 
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++];
        for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
        {
            v=e.to[j]; 
            if(dep[v]!=-1||e.flow[j]<=0) continue;
            dep[v]=dep[x]+1; que[++tl]=v;
        }
    }
    return dep[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int limit)
{
    int j,v,flow,ans=0;
    if(x==T||!limit) return limit;
    for(j=cur[x];j;j=e.nxt[j])
    {
        cur[x]=j; v=e.to[j];
        if( dep[v]==dep[x]+1 && (flow=dfs(v,min(limit,e.flow[j]))) )
        {
            limit-=flow, ans+=flow;
            e.flow[j]-=flow, e.flow[j^1]+=flow;
            if(!limit) break;
        }
    }
    return ans;
}
int num[N1],sum[N1];
void Dinic()
{
    int mxflow=0,x,j,v;
    while(bfs())
    {
        mxflow+=dfs(S,inf);
    }
    for(x=n+1;x<=n+m;x++)
        for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
        {
            v=e.to[j];
            if(e.flow[j]>0) sum[x]++;
        }
    for(x=n+1;x<=n+m;x++) 
        if(sum[x]<num[x]){ puts("No Solution!"); return; }
    for(x=n+1;x<=n+m;puts(""),x++)
        for(j=e.head[x],printf("%d: ",x-n);j;j=e.nxt[j])
        {
            v=e.to[j];
            if(e.flow[j]>0) printf("%d ",e.to[j]);
        }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n); nm=n+m+2;
    int i,j,s,x,ans; S=n+m+1,T=n+m+2; e.cte=1;
    for(i=n+1;i<=n+m;i++) num[i]=gint(), e.ae(i,T,num[i]), e.ae(T,i,0);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        s=gint(); e.ae(S,i,1), e.ae(i,S,0);
        for(j=1;j<=s;j++) 
            x=gint(), e.ae(i,x+n,1), e.ae(x+n,i,0);
    }
    Dinic();
    return 0;
}