和太空飞行计划问题一样，这依然是一道最大权闭合图问题
“骑士共存问题”是“方格取数问题”的弱化版，本题解不再赘述“骑士共存问题”的做法
分析题目，如果我们能把所有方格的数都给取上，那么总和是一个定值$sum$
而题目要求我们取的数不能相邻，我们要想办法最大化$sum$取的数$-sum$没取的数
现在我们找到了一种取数方案，那么$sum$取的数一定能填补上$sum$没取的数，而且剩下的数总和$>0$，这样，方案才是有收益的
这不就是最大权闭合图的模型吗？
把每个格子拆成两个点，分别向源点和汇点连边，流量为它的权值，每个格子向四周连流量为$inf$的边
最小割割掉了用于填补的部分，用$sum-$最小割就是净收益了
方格取数问题：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #define N1 2510 6 #define M1 30100 7 #define ll long long 8 #define dd double 9 #define inf 0x3f3f3f3f 10 using namespace std; 11 12 int gint() 13 { 14 int ret=0,fh=1;char c=getchar(); 15 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();} 16 while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();} 17 return ret*fh; 18 } 19 int n,m,nm,S,T; 20 int p[N1],c[N1]; 21 int xx[]={-1,0,1,0},yy[]={0,1,0,-1}; 22 struct Edge{ 23 int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],cte; 24 void ae(int u,int v,int F) 25 { 26 cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F; 27 nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte; 28 } 29 }e; 30 31 int que[M1],hd,tl,dep[N1],cur[N1]; 32 int bfs() 33 { 34 int x,j,v; 35 memset(dep,-1,sizeof(dep)); memcpy(cur,e.head,sizeof(cur)); 36 hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dep[S]=0; 37 while(hd<=tl) 38 { 39 x=que[hd++]; 40 for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j]) 41 { 42 v=e.to[j]; 43 if(dep[v]==-1&&e.flow[j]>0) 44 dep[v]=dep[x]+1, que[++tl]=v; 45 } 46 } 47 return dep[T]!=-1; 48 } 49 int dfs(int x,int limit) 50 { 51 int j,v,flow,ans=0; if(x==T||!limit) return limit; 52 for(j=cur[x];j;j=e.nxt[j]) 53 { 54 cur[x]=j; v=e.to[j]; 55 if( dep[v]==dep[x]+1 && (flow=dfs(v,min(e.flow[j],limit))) ) 56 { 57 limit-=flow; ans+=flow; 58 e.flow[j]-=flow; e.flow[j^1]+=flow; 59 if(!limit) break; 60 } 61 } 62 return ans; 63 } 64 int Dinic() 65 { 66 int mxflow=0; 67 while(bfs()) 68 mxflow+=dfs(S,inf); 69 return mxflow; 70 } 71 72 int a[N1]; 73 int check(int x,int y){ 74 if(x<1||y<1||x>n||y>m) return 0; return 1;} 75 int id(int x,int y){ return (x-1)*m+y; } 76 77 int main() 78 { 79 scanf("%d%d",&n,&m); nm=n*m; 80 int i,j,k,d,da,db,sum=0,ans; S=2*nm+1,T=2*nm+2; e.cte=1; 81 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) 82 { 83 d=id(i,j); a[d]=gint(); sum+=a[d]; 84 e.ae(S,d,a[d]), e.ae(d,S,0); 85 e.ae(d+nm,T,a[d]), e.ae(T,d+nm,0); 86 } 87 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) 88 { 89 da=id(i,j); 90 for(k=0;k<4;k++) 91 if(check(i+xx[k],j+yy[k])) 92 { 93 db=id(i+xx[k],j+yy[k])+nm; 94 e.ae(da,db,inf), e.ae(db,da,0); 95 } 96 } 97 ans=sum-Dinic(); 98 printf("%d ",(sum-ans)/2+ans); 99 return 0; 100 }
骑士共存问题： 只需要把点权改成1 加几个特判就行了
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #define L1 205 6 #define N1 80050 7 #define M1 400010 8 #define ll long long 9 #define dd double 10 #define inf 0x3f3f3f3f 11 using namespace std; 12 13 int gint() 14 { 15 int ret=0,fh=1;char c=getchar(); 16 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();} 17 while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();} 18 return ret*fh; 19 } 20 int n,m,nn,S,T; 21 int p[N1],c[N1]; 22 int xx[]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2},yy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 23 struct Edge{ 24 int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],cte; 25 void ae(int u,int v,int F) 26 { 27 cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F; 28 nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte; 29 } 30 }e; 31 32 int que[N1],hd,tl,dep[N1],cur[N1]; 33 int bfs() 34 { 35 int x,j,v; 36 memset(dep,-1,sizeof(dep)); memcpy(cur,e.head,sizeof(cur)); 37 hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dep[S]=0; 38 while(hd<=tl) 39 { 40 x=que[hd++]; 41 for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j]) 42 { 43 v=e.to[j]; 44 if(dep[v]==-1&&e.flow[j]>0) 45 dep[v]=dep[x]+1, que[++tl]=v; 46 } 47 } 48 return dep[T]!=-1; 49 } 50 int dfs(int x,int limit) 51 { 52 int j,v,flow,ans=0; if(x==T||!limit) return limit; 53 for(j=cur[x];j;j=e.nxt[j]) 54 { 55 cur[x]=j; v=e.to[j]; 56 if( dep[v]==dep[x]+1 && (flow=dfs(v,min(e.flow[j],limit))) ) 57 { 58 limit-=flow; ans+=flow; 59 e.flow[j]-=flow; e.flow[j^1]+=flow; 60 if(!limit) break; 61 } 62 } 63 return ans; 64 } 65 int Dinic() 66 { 67 int mxflow=0; 68 while(bfs()) 69 mxflow+=dfs(S,inf); 70 return mxflow; 71 } 72 73 int mp[L1][L1]; 74 int check(int x,int y){ 75 if(x<1||y<1||x>n||y>n||mp[x][y]) return 0; return 1;} 76 int id(int x,int y){ return (x-1)*n+y; } 77 78 int main() 79 { 80 scanf("%d%d",&n,&m); nn=n*n; 81 int i,j,k,d,da,db,x,y,sum=0,ans; S=2*nn+1,T=2*nn+2; e.cte=1; 82 for(i=1;i<=m;i++) x=gint(), y=gint(), mp[x][y]=1; 83 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) 84 { 85 if(mp[i][j]) continue; d=id(i,j); sum++; 86 e.ae(S,d,1), e.ae(d,S,0); 87 e.ae(d+nn,T,1), e.ae(T,d+nn,0); 88 } 89 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) 90 { 91 if(mp[i][j]) continue; da=id(i,j); 92 for(k=0;k<8;k++) 93 if(check(i+xx[k],j+yy[k])) 94 { 95 db=id(i+xx[k],j+yy[k])+nn; 96 e.ae(da,db,inf), e.ae(db,da,0); 97 } 98 } 99 ans=sum-Dinic(); 100 printf("%d ",(sum-ans)/2+ans); 101 return 0; 102 }