[网络流24题] 最长k可重区间集问题 (费用流)

洛谷传送门 LOJ传送门

很巧妙的建图啊...刚了$1h$也没想出来，最后看的题解

发现这道题并不类似于我们平时做的网络流题，它是在序列上的，且很难建出来二分图的形。

那就让它在序列上待着吧= =

对于一个区间，左端点向右端点连边，流量为$1$，费用为区间长度

对于一个位置$i$，向$i+1$连边，流量为$K$，费用为$0$

为什么要这么建图呢？

假设有$1$流量流到了位置$i$，有两种情况

1.选择一个从i开始的区间$[i,r]$，这点流量流到了$r$位置。而在$(i,r)$内，这点流量不能用于其它区间，达到了限制区间个数的目的，然后我们获得了$r-i$点收益

2.不选任何区间，流量流到了$i+1$位置，为后面的区间提供流量

然后跑最大费用最大流就行了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 2005
#define M1 100100
#define ll long long
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
int n,K,S,T;
struct Edge{
int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],dis[M1<<1],cte;
void ae(int u,int v,int F,int D)
{
    cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F; dis[cte]=D;
    nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte;
}
}e;

int que[M1<<1],hd,tl,dis[N1],id[N1],flow[N1],use[N1];
int spfa()
{
    int x,j,v;
    memset(dis,-1,sizeof(dis)); memset(flow,0,sizeof(flow)); memset(use,0,sizeof(use));
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dis[S]=0; use[S]=1; flow[S]=inf;
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++]; 
        for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
        {
            v=e.to[j]; 
            if( e.flow[j]>0 && dis[v]<dis[x]+e.dis[j] )
            {
                dis[v]=dis[x]+e.dis[j]; 
                flow[v]=min(flow[x],e.flow[j]);
                que[++tl]=v; id[v]=j; use[v]=1;
            }
        }
        use[x]=0;
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int EK()
{
    int tcost=0,mxflow=0,x;
    while(spfa())
    {
        mxflow+=flow[T]; tcost+=flow[T]*dis[T];
        for(x=T;x!=S;x=e.to[id[x]^1])
        {
            e.flow[id[x]]-=flow[T]; 
            e.flow[id[x]^1]+=flow[T]; 
        }
    }
    return tcost;
}

int l[N1],r[N1],len[N1],t[N1<<1],cnt;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&K); 
    int i,j,x,y,ma; e.cte=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        l[i]=gint(),r[i]=gint()-1; if(l[i]>r[i]) swap(l[i],r[i]); 
        t[++cnt]=l[i]; t[++cnt]=r[i]; len[i]=r[i]-l[i]+1;
    } 
    sort(t+1,t+cnt+1); cnt=unique(t+1,t+cnt+1)-(t+1);
    for(i=1;i<=n;i++) l[i]=lower_bound(t+1,t+cnt+1,l[i])-t;
    for(i=1;i<=n;i++) r[i]=lower_bound(t+1,t+cnt+1,r[i])-t;
    S=0; T=cnt+1;
    for(i=1;i<=n;i++) e.ae(l[i],r[i]+1,1,len[i]), e.ae(r[i]+1,l[i],0,-len[i]);
    for(i=1;i<=cnt;i++) e.ae(i,i+1,K,0), e.ae(i+1,i,0,0); e.ae(S,1,K,0); e.ae(1,S,0,0);
    printf("%d
",EK()); 
    return 0;
}