[网络流24题] 航空路线问题 (费用流)

洛谷传送门 LOJ传送门

这道题的图还挺好想的吧

反正都是无向边，起点走到终点再回到起点，就相当于从起点走$2$次到达终点，且这两次不经过相同的点，还要经过尽可能多的点

很经典的费用流建图

限制点通过次数->拆点连边，流量为$1$，费用为$1$

图中的其他边，编号较小的指向编号较大的，流量为$inf$，费用为$0$

跑最大费用最大流即可

注意有$1$直接到$n$的情况，所以其他边流量要设置到至少大于$2$

至于输出方案呢，在残量网络中，每次都$dfs$找出一条从汇点到源点的路径即可

#include <map>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N1 210
#define M1 40010
#define ll long long
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
struct Edge{
int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],cost[M1<<1],cte;
void ae(int u,int v,int F,int C)
{
    cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F; cost[cte]=C;
    nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte;
}
}e,E;
int n,m,nn,S,T;
map<string,int>mp;
int que[M1],hd,tl,cost[N1],flow[N1],id[N1],use[N1];
int spfa()
{
    int x,j,v;
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    for(j=S;j<=T;j++) cost[j]=-inf;
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; cost[S]=0; flow[S]=inf; use[S]=1;
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++];
        for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
        {
            v=e.to[j];
            if( cost[v]<cost[x]+e.cost[j] && e.flow[j]>0 )
            {
                cost[v]=cost[x]+e.cost[j]; id[v]=j;
                flow[v]=min(flow[x],e.flow[j]);
                if(!use[v]) que[++tl]=v, use[v]=1;
            }
        }
        use[x]=0;
    }
    return cost[T]!=-inf;
}
int stk[N1],tp;
void dfs(int x)
{
    int j,v;
    if(x<=n) stk[++tp]=x;
    if(x==1) return;
    for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
    {
        v=e.to[j];
        if(!e.flow[j]) continue;
        if(x>n){
            if(v==x-n)
            { e.flow[j]--; dfs(v); break; }
        }else{
            if(v<x+n)
            { e.flow[j]--; dfs(v); break; }
        }
    }
}
char str[N1][20];
void EK()
{
    int x,tcost=0,mxflow=0,i,len,j;
    while(spfa())
    {
        mxflow+=flow[T]; tcost+=flow[T]*cost[T];
        for(x=T;x!=S;x=e.to[id[x]^1])
        {
            e.flow[id[x]]-=flow[T];
            e.flow[id[x]^1]+=flow[T];
        }
    }
    if(mxflow<2){ puts("No Solution!"); return; }
    printf("%d
",tcost-2);
    dfs(nn); 
    while(tp) 
    {
        x=stk[tp]; len=strlen(str[x]);
        for(j=0;j<len;j++) printf("%c",str[x][j]);
        puts(""); tp--;
    }
    dfs(nn); 
    for(i=2;i<=tp;i++)
    {
        x=stk[i]; len=strlen(str[x]);
        for(j=0;j<len;j++) printf("%c",str[x][j]);
        puts(""); 
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    string s;int i,j,x,y,len; 
    nn=n+n; S=0; T=nn+1; e.cte=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s; mp[s]=i; len=s.length();
        for(j=0;j<len;j++)
            str[i][j]=s[j];
    }
    e.ae(1,1+n,2,1); e.ae(1+n,1,0,-1); 
    e.ae(n,n+n,2,1); e.ae(n+n,n,0,-1);
    for(i=2;i<n;i++) e.ae(i,i+n,1,1), e.ae(i+n,i,0,-1);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>s; x=mp[s]; cin>>s; y=mp[s];
        if(x>y) swap(x,y);
        e.ae(x+n,y,2,0); e.ae(y,x+n,0,0);
    }
    e.ae(S,1,2,0); e.ae(1,S,0,0);
    e.ae(nn,T,2,0); e.ae(T,nn,0,0);
    EK();
    return 0;
}