BZOJ 3527 [ZJOI2014]力 (FFT)

题面： 洛谷传送门 BZOJ传送门

题目大意：求$F[i]=sumlimits_{j<i}frac{q_{j}}{(i-j)^2}-sumlimits_{j>i}frac{q_{j}}{(i-j)^2}$

写的第一道不是板子的$FFT$题..然而并没有想出来

原式其实是一个类似于卷积的形式，考虑转化

令$f[i]=frac{1}{i^2}$，则原式可以转化为$F[i]=sumlimits_{j<i}q[j]f[i-j]-sumlimits_{j>i}q[j]f[i-j]$

正着反着各跑一边$FFT$即可

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 (1<<18)+10
#define M1 40010
#define ll long long
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}

const dd pi=acos(-1);
struct cp{
dd x,y;
friend cp operator + (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x+s2.x,s1.y+s2.y}; }
friend cp operator - (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x-s2.x,s1.y-s2.y}; }
friend cp operator * (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x*s2.x-s1.y*s2.y,s1.x*s2.y+s1.y*s2.x}; }
}A[N1],B[N1],C[N1];

void clr()
{
    memset(A,0,sizeof(A));
    memset(B,0,sizeof(B));
    memset(C,0,sizeof(C));
}

int n,m,r[N1];
void FFT(cp *s,int len,int type)
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<len;i++) if(i<r[i]) swap(s[i],s[r[i]]);
    for(k=2;k<=len;k<<=1)
    {
        cp wn=(cp){cos(2.0*pi*type/k),sin(2.0*pi*type/k)},t,w;
        for(i=0;i<len;i+=k)
        {
            w=(cp){1,0};
            for(j=0;j<(k>>1);j++,w=w*wn)
            {
                t=w*s[i+j+(k>>1)];
                s[i+j+(k>>1)]=s[i+j]-t;
                s[i+j]=s[i+j]+t;
            }
        }
    }
}
void FFT_Main(int len)
{
    FFT(A,len,1); FFT(B,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++) C[i]=A[i]*B[i];
    FFT(C,len,-1);
    for(int i=0;i<len;i++) C[i].x/=len;
}

int len,L;
dd q[N1],F[N1],g[N1],ans[N1];

int main()
{
    scanf("%d",&n); int i;
    for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&q[i]);
    for(len=1,L=0;len<n+n;len<<=1,L++);
    for(i=0;i<len;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    for(i=1;i<n;i++) A[i].x=q[i],B[i].x=1.0/i/i; A[0].x=q[0];
    FFT_Main(len); 
    for(i=0;i<n;i++) ans[i]=C[i].x;
    clr();
    for(i=1;i<n;i++) A[i].x=q[n-i-1],B[i].x=1.0/i/i; A[0].x=q[n-1];
    FFT_Main(len);  
    for(i=0;i<n;i++) ans[i]=(ans[i]-C[n-i-1].x);
    for(i=0;i<n;i++) printf("%lf
",ans[i]);
    return 0;
}