BZOJ 3158 千钧一发 (最大流->二分图带权最大独立集)

题面：BZOJ传送门

和方格取数问题很像啊

但这道题不能像网格那样黑白染色构造二分图，所以考虑拆点建出二分图

我们容易找出数之间的互斥关系，在不能同时选的两个点之间连一条流量为$inf$的边

由于我们是拆点建的图，所以对于两个点$x,y$，$x1$向$y2$连边，$y1$向$x2$连边，边权均为$inf$

然后就是最大权闭合图的裸题了，源点$S$向所有$1$点连边，所有$2$点向汇点$T$连边，边权为$b_{i}$

跑最大流。最终答案是$sum b_{i}-$最大流$/2$，$/2$是因为拆点求出的是$2$倍的最小割

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 2010
#define M1 1010000
#define ll long long
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
int gint()
{
    int ret=0,fh=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
int gcd(int x,int y){ if(!y) return x; return gcd(y,x%y); }
struct Edge{
int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],cte;
void ae(int u,int v,int f)
{
    cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u];
    head[u]=cte; flow[cte]=f;
}
}e;

int n,m,hd,tl,S,T;
int dep[N1],cur[N1],que[M1];
int bfs()
{
    int x,j,v;
    memset(dep,-1,(T+1)<<2); memcpy(cur,e.head,(T+1)<<2);
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dep[S]=0;
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++];
        for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
        {
            v=e.to[j];
            if( e.flow[j]>0 && dep[v]==-1 )
                dep[v]=dep[x]+1, que[++tl]=v;
        }
    }
    return dep[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int limit)
{
    int j,v,flow,ans=0;
    if(x==T||!limit) return limit;
    for(j=cur[x];j;j=e.nxt[j])
    {
        v=e.to[j]; cur[x]=j;
        if( dep[v]==dep[x]+1 && (flow=dfs(v,min(e.flow[j],limit))) )
        {
            e.flow[j]-=flow; limit-=flow;
            e.flow[j^1]+=flow; ans+=flow;
            if(!limit) break;
        }
    }
    return ans;
}
int Dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
        ans+=dfs(S,inf);
    return ans;
}

int a[N1],b[N1];
int main()
{
    scanf("%d",&n); S=0; T=n+n+1;
    int i,j,sum=0,ans;ll k; e.cte=1;
    for(i=1;i<=n;i++) a[i]=gint();
    for(i=1;i<=n;i++) b[i]=gint(), sum+=b[i]; 
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)
    {
        if(i==j) continue;
        if(gcd(a[i],a[j])>1) continue;
        k=sqrt(1ll*a[i]*a[i]+1ll*a[j]*a[j]);
        if(1ll*k*k!=1ll*a[i]*a[i]+1ll*a[j]*a[j]) continue;
        e.ae(i,j+n,inf); e.ae(j+n,i,0);
    }
    for(i=1;i<=n;i++) e.ae(S,i,b[i]), e.ae(i,S,0), e.ae(i+n,T,b[i]), e.ae(T,i+n,0);
    ans=Dinic();
    printf("%d
",sum-ans/2);
    bfs();
    S=T; bfs();
    return 0;
}