BZOJ 4285 使者 (CDQ分治+dfs序)

题目传送门

题目大意：给你一棵树，有三种操作，在两个点之间连一个传送门，拆毁一个已有的传送门，询问两个点之间的合法路径数量。一条合法路径满足 1.经过且仅经过一个传送门 2.不经过起点终点简单路径上的任何一条边

这模型转化好神啊

首先把树拍成$dfs$序

问题是在树上，我们把$x,y$这条链拎出来摊平，那么链上每个点都挂了一些子树。

容易发现合法路径数=连接以$x,y$为根的子树的传送门数量

而无根树并没有“子树”这一概念，所以先随便挑一个根跑出来dfs序。

发现“子树”的$dfs$序一定是一个或两个连续的区间，我们分$x,y$是否为$lca$讨论一下就可以了

然后把问题放到二维坐标系上。

问题转化成，动态在一个二维平面内加入/删除一个点，以及查询矩形内点的数量

由于存在修改操作，需要再加上一维。那么整个问题变成了一个三维偏序问题。用$CDQ$分治+树状数组即可

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 100005
#define M1 500005
#define ll long long 
#define uint unsigned int 
using namespace std;
 
template <typename _T> void read(_T &ret)
{
    ret=0; _T fh=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') fh=-1; c=getchar(); }
    while(c>='0'&&c<='9'){ ret=ret*10+c-'0'; c=getchar(); }
    ret=ret*fh;
}
 
struct Edge{
int to[N1*2],nxt[N1*2],head[N1],cte;
void ae(int u,int v)
{ cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte; }
}e;
 
int n;
 
namespace Tree{
int dep[N1],fa[N1],ff[N1][19],st[N1],ed[N1],ord[N1],cur;
void dfs1(int x)
{
    int j,v; ff[x][0]=x; st[x]=++cur; ord[cur]=x;//sz[x]=1; 
    for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
    {
        v=e.to[j]; if(v==fa[x]) continue;
        fa[v]=x; ff[v][1]=x; dep[v]=dep[x]+1;
        dfs1(v);
    }
    ed[x]=cur;
}
void init()
{ 
    dep[1]=1; dfs1(1); 
    int i,j;
    for(j=2;j<=18;j++)
    for(i=1;i<=n;i++)
        ff[i][j]=ff[ ff[i][j-1] ][j-1];
}
int LCA(int x,int y)
{
    int i,ans=0;
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(i=18;i>=0;i--)
        if(dep[ff[x][i]]>=dep[y]) x=ff[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(i=18;i>=0;i--)
        if(ff[x][i]==ff[y][i]) ans=ff[x][i];
        else x=ff[x][i], y=ff[y][i];
    return ans;
}
int LCB(int x,int D)
{
    int i;
    for(i=18;i>=0;i--) 
        if(dep[ff[x][i]]>=D) x=ff[x][i];
    return x;
}
};
 
struct BIT{
int sum[N1];
void upd(int x,int w)
{
    if(!x) return; int i;
    for(i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))
        sum[i]+=w;
}
int query(int x)
{
    int ans=0,i;
    for(i=x;i>0;i-=(i&(-i)))
        ans+=sum[i];
    return ans;
}
void clr(int x)
{
    int i;
    for(i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))
        sum[i]=0;
}
}bit;
 
struct OP{  int x,y,t,type,f; }op[M1],tmp[M1];
int cmp2(OP &s1,OP &s2)
{ 
    if(s1.x!=s2.x) return s1.x<s2.x; 
    if(s1.y!=s2.y) return s1.y<s2.y;
    return s1.type<s2.type;
}
int ans[N1],que[M1],isquery[N1],tl;
 
void CDQ(int L,int R)
{
    if(L==R) return; 
    int M=(L+R)>>1,i,j,cnt=0;
    CDQ(L,M); CDQ(M+1,R);
    for(i=L,j=M+1;i<=M&&j<=R;)
    {
        if(cmp2(op[i],op[j])){
            if(!op[i].type) bit.upd(op[i].y,op[i].f), que[++tl]=op[i].y;
            tmp[++cnt]=op[i]; i++;
        }else{
            if(op[j].type) ans[op[j].t]+=op[j].f*bit.query(op[j].y);
            tmp[++cnt]=op[j]; j++;
        }
    }
    while(i<=M){ tmp[++cnt]=op[i]; i++; }
    while(j<=R){ tmp[++cnt]=op[j]; if(op[j].type) ans[op[j].t]+=op[j].f*bit.query(op[j].y); j++; }
    for(i=L;i<=R;i++) op[i]=tmp[i-L+1];
    while(tl){ bit.clr(que[tl]); tl--; }
}
 
int m,Q1,Q2;
using Tree::st; using Tree::ed; using Tree::dep; using Tree::LCA; using Tree::LCB;
 
int main()
{
    scanf("%d",&n); 
    int i,j,x,y,z,F,q,fl;
    for(i=1;i<n;i++) read(x), read(y), e.ae(x,y), e.ae(y,x);
    Tree::init();
    read(Q1);
    for(q=1;q<=Q1;q++) 
    {
        read(x); read(y); 
        op[++m]=(OP){st[x],st[y],0,0,1}; op[++m]=(OP){st[y],st[x],0,0,1};
    }
    read(Q2);
    for(q=1;q<=Q2;q++) {
     
    read(fl); read(x); read(y);
    if(fl==1){
        op[++m]=(OP){st[x],st[y],q,0,1}; op[++m]=(OP){st[y],st[x],q,0,1};
    }else if(fl==2){
        op[++m]=(OP){st[x],st[y],q,0,-1}; op[++m]=(OP){st[y],st[x],q,0,-1};
    }else if(fl==3){
        F=LCA(x,y); isquery[q]=1;
        if(x==F||y==F){
            if(x==F) swap(x,y); z=LCB(x,dep[F]+1); 
            op[++m]=(OP){ed[x],st[z]-1,q,1,1};    //op[++m]=(OP){ed[x],0,q,1,-1};
            op[++m]=(OP){st[x]-1,st[z]-1,q,1,-1}; //op[++m]=(OP){st[x]-1,0,q,1,1};
            op[++m]=(OP){ed[x],n,q,1,1};    op[++m]=(OP){ed[x],ed[z],q,1,-1};
            op[++m]=(OP){st[x]-1,n,q,1,-1}; op[++m]=(OP){st[x]-1,ed[z],q,1,1};
        }else{
            op[++m]=(OP){ed[x],ed[y],q,1,1};    op[++m]=(OP){ed[x],st[y]-1,q,1,-1};
            op[++m]=(OP){st[x]-1,ed[y],q,1,-1}; op[++m]=(OP){st[x]-1,st[y]-1,q,1,1};   
        }
    }
     
    }
     
    CDQ(1,m);
    for(i=1;i<=Q2;i++) if(isquery[i])
        printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}