CF1545X Codeforces Round #732

A. AquaMoon and Strange Sort

叉人题

如果数字各不相同，只需要统计每个数参与构成的逆序对总数，如果是奇数一定最终朝左，偶数朝右。无意义的数字交换对方向是没有影响的

继续考虑相同数字带来的影响。逆序对考虑的交换次数是最小交换，是保守排序，相同数字的相对位置不变。把交换次数的序列按奇偶提取出来，比如001110 001100。每次操作交换两个数字然后把它翻转，那么只有对相同的相邻数进行操作才有意义。

模型转化为给一个01序列，每次选择两个相邻的相同数，把它们翻转，问最后能否化成全0序列。

100100也是可行的。100100->111111->000000

把序列想象成多个连续的01段拼接。偶数段是可以任意转化的，对答案不产生影响，能把左右直接相连。奇数段则不行，需要把它压成一个数。用栈来考虑这个问题，如果是偶数段，什么也不插入，如果是奇数段，会插入一个0/1，如果栈尾和新插入的元素相同，说明能合并，如果不同就推进栈尾。在最终的栈中，如果栈空或者只有一个0，则合法，其他情况我们处理不掉1，均不合法。

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=1e5, N1=maxn+5;

template <typename _T> void read(_T &ret)
{
    ret=0; _T fh=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') fh=-1; c=getchar(); }
    while(c>='0'&&c<='9'){ ret=ret*10+c-'0'; c=getchar(); }
    ret=ret*fh;
}

int n,T,ma;
int a[N1],num[N1];
vector<int>to[N1];
int stk[N1],tp;

struct BIT{
int sum[N1];
void upd(int x,int w){ for(int i=x;i<=ma;i+=i&(-i)) sum[i]+=w; }
int query(int x){ int ans=0; for(int i=x;i;i-=i&(-i)) ans+=sum[i]; return ans; }
void clr(){ for(int i=0;i<=ma;i++) sum[i]=0; }
}s;

int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
    
    scanf("%d",&n); ma=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]), ma=max(a[i],ma);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        num[i]=s.query(ma)-s.query(a[i]);
        s.upd(a[i],1);
    }
    s.clr();
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        num[i]+=s.query(a[i]-1);
        s.upd(a[i],1);
        to[a[i]].push_back(num[i]&1);
    }
    s.clr();
    int fl=1;
    for(int k=1;k<=ma;k++)
    {
        tp=0;
        for(int i=0,j;i<to[k].size();)
        {
            for(j=i;j<to[k].size() && to[k][j]==to[k][i];j++);
            if((j-i)&1)
            {
                if(!tp) stk[++tp]=to[k][i];
                else if(stk[tp]==to[k][i]) tp--; 
                else stk[++tp]=to[k][i];
            }
            i=j;
        }
        if(tp>1||(tp==1&&stk[tp]==1)) fl=0;
        to[k].clear(); tp=0;
    }
    puts(fl?"YES":"NO");
        
    }
    return 0;
}