CF1404E Bricks （最大权独立集）

考虑把答案进行转化，通过分矩形条，我们能去掉一些夹在#之间的边

那么答案= #个数 - 能去掉的边个数

但去掉是有限制的，同一个#格子的横边和竖边不能同时去掉

把边转化成点，限制变成边。

横竖边的点 和 限制 构成了一个二分图。

问题转化成求这个二分图的最大权独立集！！

上dinic就行了

#include <set>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ull unsigned long long 
#define ll long long 
using namespace std;
const int N1=200+5, inf=0x3f3f3f3f;
int xx[]={-1,1,0,0}, yy[]={0,0,-1,1};

template <typename _T> void read(_T &ret)
{
    ret=0; _T fh=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') fh=-1; c=getchar(); }
    while(c>='0'&&c<='9'){ ret=ret*10+c-'0'; c=getchar(); }
    ret=ret*fh;
}

const int N2=8e4+5, M2=N2*8; 
struct EDGE{
int to[M2],nxt[M2],flow[M2],head[N2],cte;
void ae(int u,int v,int f)
{ cte++; to[cte]=v, nxt[cte]=head[u]; flow[cte]=f; head[u]=cte; }
void adde(int u,int v,int f)
{ ae(u,v,f); ae(v,u,0); }
}e;
int idx(char c){ return c-'0'; }

int n,m,S,T;
int xid[N1][N1],yid[N1][N1],tot;
char str[N1][N1];

int que[N2],hd,tl,cur[N2],dep[N2];
int bfs()
{
    int x,j,v;
    memset(dep,-1,sizeof(dep)); memcpy(cur,e.head,sizeof(cur));
    hd=1,tl=0; que[++tl]=S; dep[S]=0;
    while(hd<=tl)
    {
        x=que[hd++];
        for(int j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
        {
            v=e.to[j]; if(e.flow[j]<=0||dep[v]!=-1) continue;
            dep[v]=dep[x]+1; que[++tl]=v;
        }
    }
    return dep[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int limit)
{
    int j,v,flow,ans=0;
    if(!limit||x==T) return limit;
    for(j=cur[x];j;j=e.nxt[j])
    {
        cur[x]=j; v=e.to[j];
        if(dep[v]==dep[x]+1 && (flow=dfs(v,min(limit,e.flow[j]))) )
        {
            limit-=flow; ans+=flow;
            e.flow[j]-=flow; e.flow[j^1]+=flow;
            if(!limit) break;
        }
    }
    return ans;
}
int Dinic()
{
    int ans=0,flow;
    while(bfs())
    {
        flow=dfs(S,inf);
        if(!flow) break;
        ans+=flow;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",str[i]+1);
    e.cte=1;
    for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) xid[i][j]=++tot;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<m;j++) yid[i][j]=++tot;
    S=++tot; T=++tot;
    for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) e.adde(S,xid[i][j],1);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<m;j++) e.adde(yid[i][j],T,1);
    int suma=0,sumb=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(str[i][j]=='#')
    {
        suma++;
        int id[4]={-1,-1,-1,-1};
        for(int k=0;k<4;k++) if(str[i+xx[k]][j+yy[k]]=='#')
        {
            if(k==0) id[k]=xid[i-1][j];
            if(k==1) id[k]=xid[i][j];
            if(k==2) id[k]=yid[i][j-1];
            if(k==3) id[k]=yid[i][j];
            sumb++;
        }
        for(int x=0;x<=1;x++) for(int y=2;y<=3;y++) if(id[x]!=-1&&id[y]!=-1)
        {
            e.adde(id[x],id[y],1);
        }
    }
    sumb>>=1;
    sumb-=Dinic();
    printf("%d
",suma-sumb);
    return 0;
}