BZOJ 1856 [SCOI2010]生成字符串 (组合数)

题目大意：给你n个1和m个0，你要用这些数字组成一个长度为n+m的串，对于任意一个位置k，要保证前k个数字中1的数量大于等于0的数量，求所有合法的串的数量

答案转化为所有方案数-不合法方案数

所有方案数显然是

现在比较易懂的解法是转化进坐标系

从(0,0)开始，填1视为向右上↗走，填0视为向右下↘走，如果路径经过了y=-1这条直线，说明不合法

把一个经过y=-1的路径的左半部分(即在路径和y=-1交点之前的那部分路径)关于y=-1翻转

因为是从(0,0)出发，现在变成了从(0,-2)出发，求方案数，显然是

所以最终答案是

求逆元即可

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 2000100
#define mod 20100403
#define ll long long 
using namespace std;

int n,m;
ll mu[N],inv[N];

void get_mu()
{
    mu[0]=mu[1]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(ll i=2;i<=n+m;i++)
        mu[i]=mu[i-1]*i%mod,
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(ll i=2;i<=n+m;i++)
        inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    get_mu();
    ll ans1=mu[n+m]*inv[n]%mod*inv[m]%mod;
    ll ans2=mu[n+m]*inv[n+1]%mod*inv[m-1]%mod;
    printf("%lld
",(ans1-ans2+mod)%mod);
    return 0;
}