常用十大算法（二）— 分治算法

常用十大算法（二）— 分治算法

博客说明

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介绍

分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)

分治算法实践

• 二分搜索
• 大整数乘法
• 棋盘覆盖
• 合并排序
• 快速排序
• 线性时间选择
• 最接近点对问题
• 循环赛日程表
• 汉诺塔

分治算法的步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

• 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
• 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
• 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

分治(Divide-and-Conquer(P))算法设计模式

if |P|≤n0
   then return(ADHOC(P))
                                 //将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,…,Pk
for i←1 to k
do yi ← Divide-and-Conquer(Pi)   递归解决Pi
T ← MERGE(y1,y2,…,yk)            合并子问题
return(T)

• 其中|P|表示问题P的规模；
• n0为一阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。
• ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解。
• 算法MERGE(y1,y2,…,yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1 ,P2 ,…,Pk的相应的解y1,y2,…,yk合并为P的解。

汉诺塔代码实现

package com.guizimo;

public class Hanoitower {

	public static void main(String[] args) {
		hanoiTower(10, 'A', 'B', 'C');
	}
	
	public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
		//只有一个盘
		if(num == 1) {
			System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c);
		} else {
      //1. 把上面的A->B
			hanoiTower(num - 1, a, c, b);
			//2. 把下面的A->C
			System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);
			//3. 把B->C 
			hanoiTower(num - 1, b, a, c);
		}
	}
}

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