正交多项式

这段代码可以给出常用的4类正交多项式的具体表达式，后续将给出可自定义的任意正交多项式代码

%%正交多项式
%%此函数包括勒让德正交多项式，切比雪夫正交多项式（两类），拉盖尔正交多项式，埃尔米特正交多项式，输入项数应从1开始
%%n是多项式的项数，n>=0,type是类型，分为Legendre、Chebyshev、Laguerre、Hermite，对应其正交多项式
function OP = Orthogonal_polynomial(type)
sym type;
if strcmp(type,'Legendre') == 1
    disp('目前输出为勒让德多项式');
    disp('定义区间为：');[-1 1]
    N = input('请输入勒让德多项式的项数：');
    L = Legendre(N);
    OP = simplify(L(N));
elseif strcmp(type,'Chebyshev') == 1
    disp('目前输出为切比雪夫多项式');
    disp('定义区间为：');[-1 1]
    disp('在这里，规定第一类切比雪夫多项式是以1/sqrt(1-x^2)作为权函数，第二类切比雪夫多项式以sqrt(1-x^2)作为权函数得到的');
    class = input('请输入需要输出第几类切比雪夫多项式（输入1,2）即可：');
    N = input('请输入切比雪夫多项式的项数：');
    Che = Chebyshve(N,class);
    OP = simplify(Che(N));
elseif strcmp(type,'Laguerre') == 1
    disp('目前输出为拉盖尔多项式');
    disp('定义区间为：');[0 +inf]
    N = input('请输入拉盖尔多项式的项数：');
    La = Laguerre(N);
    OP = simplify(La(N));
elseif strcmp(type,'Hermite') == 1
    disp('目前输出为埃尔米特多项式');
    disp('定义区间为：');[-inf +inf]
    N = input('请输入埃尔米特多项式的项数：');
    H = Hermite(N);
    OP = simplify(H(N));
end
%%勒让德多项式
    function L = Legendre(N)
        x = sym('x');
        for i = 1:N
            Leg(i) = diff((x^2-1)^(i-1),i-1)/(factorial(i-1)*2^(i-1));
        end
        L = Leg;
    end
%%切比雪夫多项式
    function C = Chebyshve(n,class)
        x = sym('x');
        if class == 1
            T = string([1 x]);
            T = sym(T);
            if n <=2
                C = T(1:n);
            else
                for i = 2:n
                    T(i+1) = 2*x*T(i)-T(i-1);
                end
                C = T(1:n);
            end
        elseif class ==2
            U = string([1]);
            U = sym(U);
            U = [U 2*x];
            if n <=2
                C = U(1:n);
            else
                for i = 2:n
                    U(i+1) = 2*x*U(i)-U(i-1);
                end
                C = U(1:n);
            end
        end
    end
%%埃尔米特多项式
    function H = Hermite(N)
        x = sym('x');
        for i = 1:N
            He(i) = (-1)^N*exp(x^2)*diff(exp(-x^2),(i-1));
        end
        H = simplify(He);
    end
%%拉盖尔多项式
    function La = Laguerre(N)
        x = sym('x');
        for i = 1:N
            Lag(i) = exp(x)*diff(x^(i-1)*exp(-x),(i-1));
        end
        La = simplify(Lag);
    end
%%阶乘函数
    function F = factorial(n)
        if n == 0
            F = 1;
        else
            F = factorial(n-1)*n;
        end
    end
end