136. Single Number Java Solutin

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

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public class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        HashSet<Integer> hs = new HashSet<Integer>();
        for(int i=0;i< nums.length;i++){
            if(hs.contains(nums[i])) hs.remove(nums[i]);
            else hs.add(nums[i]);
        }
        Iterator<Integer> it = hs.iterator();
        return it.next();
    }
}

不是最优。

o(n)的算法只能是线性扫描一遍，可能的相法是位运算。对于异或来说：

1. 异或运算是可交换，即 a ^ b = b ^ a

2. 0 ^ a = a

那么如果对所有元素做异或运算，其结果为那个出现一次的元素，理解是a1 ^ a2 ^ ....，可以将所有相同元素交换至相邻位置，首先运算相同元素，则会产生(n - 1)/2个0异或积，剩余一个单一元素，他们的异或积为这个单一元素自己，得解。

1 public class Solution {
 2     public int singleNumber(int[] A) {
 3         // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
 4         if(A == null || A.length == 0){
 5             return 0;
 6         }
 7         int result = A[0];
 8         
 9         for(int i = 1; i < A.length; i++){
10             result = result ^ A[i];
11         }
12         return result;
13     }
14 }

本题扩展

1.一个数组中有两个元素只出现一次，其他所有元素都出现两次，求这两个只出现一次的元素

[解题思路]

将数组所有元素都进行异或得到一个不为0的结果，根据这个结果中的不为0的某一位将数组分成两组

将两组中的元素进行异或，如两个数组的异或值都不为0，则得到最后结果

2.一个数组中有一个元素只出现1次，其他所有元素都出现k次，求这个只出现1次的元素

[解题思路]

当k为偶数时，同lss

当k为奇数时，将数组中每个元素的每一位相加mod k，得到结果即位出现1次的元素，时间复杂度O(nlen)，空间复杂度为O(1)

扩展 参考博客： http://www.cnblogs.com/changchengxiao/p/3413294.html

这里我们是需要找到两个只出现一次的元素a，b。
1. 首先我们把所有的数异或，得到的结果其实就是a与b的异或结果。比如10011001
2. 分组的方法是：选取一个是1的位，然后把所有的数分为两组。这两组满足，第一组该位全为1，第二组该位全为0。首先由于a与b在该位异或为1，那么a，b必然被分到了不同的组。另外相同的数必然在同一组。故这样划分后我们回到了最原始的问题。

这里相加的是二进制的位，不是十进制的。比如K = 3，数据如下：
69（1000101）出现1次, 33(100001)出现3次, 147（10010011）出现3次。
那么运算按二进制逐位求和并模k。
（
01000101+
00100001+
00100001+
00100001+
10010011+
10010011+
10010011
）mod(3) = 
01000101(63)。