枚举------坑爹的奥数

小哼在数学课上遇到一道奥数题是这样的，[][][]+[][][]=[][][],将数字1~9分别填入9个[]中，每个数字只能使用一次使得等式成立。例如 173+286=459就是一个和合理的组合，请问一共有多少合理的组合呢？ 注意：173+286=459与286+173=459是同一种组合！

方法一：枚举法（穷举法）

#include <stdio.h>

/*
  有9个方格 三个一组构成一个数字，两个数相加等于第三个数，这9个数从1~9中选取
  且每个数字只能使用一次使得等式成立  例如 173+286=459   
  请问一种有多少中合理的组合？ 
*/ 

int main(int argc, char *argv[])
{
    int a[10],i,total=0;   // a[1]~a[9] 表示这9个数 
    for(a[1]=1;a[1]<=9;++a[1])  // 第一个数的百位
    for(a[2]=1;a[2]<=9;++a[2])  // 第一个数的十位 
    for(a[3]=1;a[3]<=9;++a[3])  // 第一个数的个位
    for(a[4]=1;a[4]<=9;++a[4])  // 第二个数的百位
    for(a[5]=1;a[5]<=9;++a[5])  // 第二个数的十位
    for(a[6]=1;a[6]<=9;++a[6])  // 第二个数的个位
    for(a[7]=1;a[7]<=9;++a[7])  // 第三个数的百位
    for(a[8]=1;a[8]<=9;++a[8])  // 第三个数的十位
    for(a[9]=1;a[9]<=9;++a[9])  // 第三个数的个位
    {   // 接下来判断每一位上的数互不相等
        if(a[1]!=a[2] && a[1]!=a[3] && a[1]!=a[4] && a[1]!=a[5] && a[1]!=a[6] && a[1]!=a[7] && a[1]!=a[8] && a[1]!=a[9]
                      && a[2]!=a[3] && a[2]!=a[4] && a[2]!=a[5] && a[2]!=a[6] && a[2]!=a[7] && a[2]!=a[8] && a[2]!=a[9]
                                    && a[3]!=a[4] && a[3]!=a[5] && a[3]!=a[6] && a[3]!=a[7] && a[3]!=a[8] && a[3]!=a[9]
                                                  && a[4]!=a[5] && a[4]!=a[6] && a[4]!=a[7] && a[4]!=a[8] && a[4]!=a[9]
                                                                && a[5]!=a[6] && a[5]!=a[7] && a[5]!=a[8] && a[5]!=a[9]
                                                                               && a[6]!=a[7] && a[6]!=a[8] && a[6]!=a[9]
                                                                                               && a[7]!=a[8] && a[7]!=a[9]                                                                                                         && a[8]!=a[9]
            
            && a[1]*100+a[2]*10+a[3] + a[4]*100+a[5]*10+a[6] == a[7]*100+a[8]*10+a[9] )
            {
                total++;
                printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d
",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
            }     
    } 
    
    printf("
total=%d

",total/2);   // 因为输出的有重复的 比如 173+286=459 与 286+173=459是一样的 
    return 0;
}

方法二：标记book[]数组，用来标记互不相等的数，代码如下：

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
    //  算法改进  用book来标记互不相等的数
    int a[10],i,total=0,book[10],sum;
    for(a[1]=1;a[1]<=9;++a[1])  // 第一个数的百位
    for(a[2]=1;a[2]<=9;++a[2])  // 第一个数的十位 
    for(a[3]=1;a[3]<=9;++a[3])  // 第一个数的个位
    for(a[4]=1;a[4]<=9;++a[4])  // 第二个数的百位
    for(a[5]=1;a[5]<=9;++a[5])  // 第二个数的十位
    for(a[6]=1;a[6]<=9;++a[6])  // 第二个数的个位
    for(a[7]=1;a[7]<=9;++a[7])  // 第三个数的百位
    for(a[8]=1;a[8]<=9;++a[8])  // 第三个数的十位
    for(a[9]=1;a[9]<=9;++a[9])  // 第三个数的个位
    {
        for(i=1;i<10;++i)   // 初始化book数组
            book[i]=0;
        for(i=1;i<10;++i)   // 如果某个数出现过就标记一下 
            book[a[i]]=1;     
            
        // 统计共出现了多少个不同的数
        sum = 0;
        for(i=1;i<10;++i)
            sum+=book[i];
        // 如果正好出现了9个不同的数，并且满足等式条件，则输出
        if(sum == 9 &&  a[1]*100+a[2]*10+a[3] + a[4]*100+a[5]*10+a[6] == a[7]*100+a[8]*10+a[9])
        {
            total++;
            printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d
",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
        }        
    } 
     
    printf("
total=%d

",total/2); 
    return 0;
}

运行结果如下：